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人気のある三角関数 >

証明する sec(β)-cos(β)=tan(β)sin(β)

解

証明する

sec (β) - cos (β) = tan (β) sin (β)

解

真

解答ステップ

sec (β) - cos (β) = tan (β) sin (β)

左側を操作する

sec (β) - cos (β)

サイン, コサインで表わす

- cos (β) + sec (β)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (β) + \frac{1}{cos ( β )}

簡素化

- cos (β) + \frac{1}{cos ( β )} : \frac{- cos ^{2} ( β ) + 1}{cos ( β )}

- cos (β) + \frac{1}{cos ( β )}

元を分数に変換する:

cos (β) = \frac{cos ( β ) cos ( β )}{cos ( β )}

= - \frac{cos ( β ) cos ( β )}{cos ( β )} + \frac{1}{cos ( β )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( β ) cos ( β ) + 1}{cos ( β )}

- cos (β) cos (β) + 1 = - cos^{2} (β) + 1

- cos (β) cos (β) + 1

cos (β) cos (β) = cos^{2} (β)

cos (β) cos (β)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (β) cos (β) = cos^{1 + 1} (β)

= cos^{1 + 1} (β)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (β)

= - cos^{2} (β) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( β ) + 1}{cos ( β )}

= \frac{- cos ^{2} ( β ) + 1}{cos ( β )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( β )}{cos ( β )}

右側を操作する

tan (β) sin (β)

サイン, コサインで表わす

sin (β) tan (β)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (β) \frac{sin ( β )}{cos ( β )}

簡素化

sin (β) \frac{sin ( β )}{cos ( β )} : \frac{sin ^{2} ( β )}{cos ( β )}

sin (β) \frac{sin ( β )}{cos ( β )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( β ) sin ( β )}{cos ( β )}

sin (β) sin (β) = sin^{2} (β)

sin (β) sin (β)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (β) sin (β) = sin^{1 + 1} (β)

= sin^{1 + 1} (β)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (β)

= \frac{sin ^{2} ( β )}{cos ( β )}

= \frac{sin ^{2} ( β )}{cos ( β )}

= \frac{sin ^{2} ( β )}{cos ( β )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( β )}{cos ( β )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( β )}{cos ( β )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( β )}{cos ( β )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(y^2))/(cos(y))=sec(y)-cos(y)

p ro v e \frac{sin ( y ^{2} )}{cos ( y )} = sec (y) - cos (y)

証明する sin^2(pi/4-2pi)=cos^2(pi/4-2pi)

p ro v e sin^{2} (\frac{π}{4} - 2 π) = cos^{2} (\frac{π}{4} - 2 π)

証明する sec(θ)=tan(θ)csc(θ)

p ro v e sec (θ) = tan (θ) csc (θ)

証明する 5tan(2t)+3=3

p ro v e 5 tan (2 t) + 3 = 3

証明する (1+sin(y))(1+sin(-y))=cos^2(y)

p ro v e (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)