証明する (1+sin(y))(1+sin(-y))=cos^2(y)

解

証明する

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

真

解答ステップ

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

左側を操作する

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y))

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - sin (y)) (1 + sin (y))

拡張

(1 + sin (y)) (1 - sin (y)) : 1 - sin^{2} (y)

(1 + sin (y)) (1 - sin (y))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (y)

= 1^{2} - sin^{2} (y)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (y)

= 1 - sin^{2} (y)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真