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verificar-2sin(2x+pi)=-2sin(2x-pi)

Solución

verificar

- 2 sin (2 x + π) = - 2 sin (2 x - π)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

- 2 sin (2 x + π) = - 2 sin (2 x - π)

Manipular el lado derecho

- 2 sin (2 x + π)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x + π)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (π) + cos (2 x) sin (π)

Simplificar

sin (2 x) cos (π) + cos (2 x) sin (π) : - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π) + cos (2 x) sin (π)

sin (2 x) cos (π) = - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (2 x)

Simplificar

= - sin (2 x)

= - sin (2 x) + sin (π) cos (2 x)

cos (2 x) sin (π) = 0

cos (2 x) sin (π)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (2 x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (2 x) + 0

- sin (2 x) + 0 = - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - 2 (- sin (2 x))

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2 sin (2 x)

Manipular el lado izquierdo

- 2 sin (2 x - π)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x - π)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (π) - cos (2 x) sin (π)

Simplificar

sin (2 x) cos (π) - cos (2 x) sin (π) : - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π) - cos (2 x) sin (π)

sin (2 x) cos (π) = - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (2 x)

Simplificar

= - sin (2 x)

= - sin (2 x) - sin (π) cos (2 x)

cos (2 x) sin (π) = 0

cos (2 x) sin (π)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (2 x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (2 x) - 0

- sin (2 x) - 0 = - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - 2 (- sin (2 x))

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2 sin (2 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar cos(θ)(1/(1-sin(θ)))=sec(θ)+tan(θ)verificar

cos (θ) (\frac{1}{1 - sin ( θ )}) = sec (θ) + tan (θ)

verificar 2sin(a+b)sin(a-b)=cos(2b)-cos(2a)verificar

2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

verificar 1/(sin(x))=2 verificar

\frac{1}{sin ( x )} = 2

verificar (cos(θ)-sin(θ))^2=1+sin(2θ)verificar

(cos (θ) - sin (θ))^{2} = 1 + sin (2 θ)

verificar (4sin(θ)+4cos(θ))=16+16sin(2θ)verificar

(4 sin (θ) + 4 cos (θ)) = 16 + 16 sin (2 θ)