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人気のある三角関数 >

証明する 1/(2cot(x)sin^2(x))=csc(2x)

解

証明する

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

左側を操作する

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

簡素化

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

乗じる

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x) : 2 cos (x) sin (x)

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

右側を操作する

csc (2 x)

サイン, コサインで表わす

csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin(α)cos(β)

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)

証明する (cot(x))/(sin(x))=1

p ro v e \frac{cot ( x )}{sin ( x )} = 1

証明する 2tan(x)sin(x)-3cos(x)=2

p ro v e 2 tan (x) sin (x) - 3 cos (x) = 2

証明する (1-(cos(-x)))/(sec(-x)-1)=cos(x)

p ro v e \frac{1 - ( cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)

証明する (sqrt(2))/2 csc(x)-1=0

p ro v e \frac{2}{2} csc (x) - 1 = 0