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人気のある三角関数 >

証明する 2(sec(x)cot(x))=2csc(x)

解

証明する

2 (sec (x) cot (x)) = 2 csc (x)

解

真

解答ステップ

2 sec (x) cot (x) = 2 csc (x)

左側を操作する

2 sec (x) cot (x)

サイン, コサインで表わす

2 cot (x) sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{2}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1 \cdot 2}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( x )}

= \frac{2}{sin ( x )}

= \frac{2}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 2 csc (x)

2 csc (x)

2 csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec^2(x)= 2/((1+cos^2(x)))

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

証明する (1+tan^2(x))/(cot^2(x)-1)=tan^2(x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x ) - 1} = tan^{2} (x)

証明する cos(2A)=2cos^2(A)-2

p ro v e cos (2 A) = 2 cos^{2} (A) - 2

証明する (sec^2(x)-1)cot^2(x)=1

p ro v e (sec^{2} (x) - 1) cot^{2} (x) = 1

証明する cos(x)=-1/2

p ro v e cos (x) = - \frac{1}{2}