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人気のある三角関数 >

証明する (1+cos(θ))/(tan(θ)+sin(θ))=cot(θ)

解

証明する

\frac{1 + cos ( θ )}{tan ( θ ) + sin ( θ )} = cot (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{1 + cos ( θ )}{tan ( θ ) + sin ( θ )} = cot (θ)

左側を操作する

\frac{1 + cos ( θ )}{tan ( θ ) + sin ( θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ ) + tan ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

簡素化

\frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} : \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ ) + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

結合

sin (θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{\frac{s i n ( θ ) c o s ( θ ) + s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + cos ( θ ) ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}

共通項をくくり出す

sin (θ)

= \frac{( 1 + cos ( θ ) ) cos ( θ )}{sin ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}

共通因数を約分する:

1 + cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc^2(x)-1=(cos(x))/(tan(x)sin(x))

p ro v e csc^{2} (x) - 1 = \frac{cos ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

証明する (tan(x)sec(-x))cos(x)=sin(x)-1

p ro v e (tan (x) sec (- x)) cos (x) = sin (x) - 1

証明する (1-cos(x))*(1-cos(x))=(1-cos(x))^2

p ro v e (1 - cos (x)) \cdot (1 - cos (x)) = (1 - cos (x))^{2}

証明する 2cos^2(x)=0

p ro v e 2 cos^{2} (x) = 0

証明する (csc(-x))/(sec(-x))=-tan(pi/2-x)

p ro v e \frac{csc ( - x )}{sec ( - x )} = - tan (\frac{π}{2} - x)