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人気のある三角関数 >

証明する (cos(-x)tan(-x))/(sin(x))=-1

解

証明する

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

左側を操作する

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )}

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) tan ( - x )}{sin ( x )}

負角の公式を使用する:

tan (- x) = - tan (x)

= \frac{cos ( x ) ( - tan ( x ) )}{sin ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{( - tan ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )} = - 1

\frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

乗じる

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) : sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= sin (x)

= - \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

= - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(5x)-sin(x)=2cos(3x)sin(2x)

p ro v e sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

証明する tan(pi/3)sin(2/3 pi)=1+sin(pi/6)

p ro v e tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

証明する csc(2x)=(2sqrt(3))/3

p ro v e csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

証明する tan(x)=sin(x)-cos(x)

p ro v e tan (x) = sin (x) - cos (x)

証明する (1+tan^2(x))(sin^2(x))=tan^2(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) (sin^{2} (x)) = tan^{2} (x)