English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 2sec(2x)=tan(pi/4+x)+tan(pi/4-x)

פתרון

prove

2 sec (2 x) = tan (\frac{π}{4} + x) + tan (\frac{π}{4} - x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

2 sec (2 x) = tan (\frac{π}{4} + x) + tan (\frac{π}{4} - x)

עבוד על אגף ימין

tan (\frac{π}{4} + x) + tan (\frac{π}{4} - x)

Rewrite using trig identities

tan (\frac{π}{4} + x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( \frac{π}{4} + x )}{cos ( \frac{π}{4} + x )}

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} + x )}

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{4}) cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

sin (\frac{π}{4}) cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

cos (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

cos (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}

\frac{2}{2} cos (x)

הכפל ב:

\frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}

\frac{2}{2} sin (x)

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2}{2} cos (x)

הכפל ב:

\frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2}{2} sin (x)

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

אחד את השברים:

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2}

אחד את השברים:

\frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( 2 cos ( x ) + 2 sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) )}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + tan (\frac{π}{4} - x)

Rewrite using trig identities

tan (\frac{π}{4} - x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( \frac{π}{4} - x )}{cos ( \frac{π}{4} - x )}

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} - x )}

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{4}) cos (x) - cos (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

sin (\frac{π}{4}) cos (x) - cos (\frac{π}{4}) sin (x)

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - cos (\frac{π}{4}) sin (x)

cos (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{4}) cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{4}) cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x)

cos (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x)

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}

\frac{2}{2} cos (x)

הכפל ב:

\frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}

\frac{2}{2} sin (x)

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2}{2} cos (x)

הכפל ב:

\frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2}{2} sin (x)

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2}

אחד את השברים:

\frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

אחד את השברים:

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( 2 cos ( x ) + 2 sin ( x ) )}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

פשט את:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

cos (x) - sin (x), cos (x) + sin (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

cos (x) - sin (x), cos (x) + sin (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (x) - sin (x)

cos (x) + sin (x)

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x))

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x) + sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

cos (x) - sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )} = \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} + \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2} + ( cos ( x ) - sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

(cos (x) + sin (x))^{2} + (cos (x) - sin (x))^{2}

הרחב את:

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} + (cos (x) - sin (x))^{2}

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + (cos (x) - sin (x))^{2}

(cos (x) - sin (x))^{2} : cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

2 cos (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x)

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

פרק לגורמים את:

\frac{2 ( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= \frac{2 ( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) \cdot 2}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Rewrite using trig identities

\frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) \cdot 2}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= \frac{1 \cdot 2}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

פשט

= \frac{2}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

הרחב את:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{2}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

פשט

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 sec ( 2 x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= 2 sec (2 x)

2 sec (2 x)

2 sec (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(x)-csc(x)=-(cos(x))(cot(x))

p ro v e sin (x) - csc (x) = - (cos (x)) (cot (x))

prove cos(θ)=sin(3θ+62)

p ro v e cos (θ) = sin (3 θ + 62)

prove sin(pi*x)+sin(pi*(10-x))=0

p ro v e sin (π \cdot x) + sin (π \cdot (10 - x)) = 0

prove cot(2θ)= 1/2 (tan(θ)-cot(θ))

p ro v e cot (2 θ) = \frac{1}{2} (tan (θ) - cot (θ))

prove sin(4x)=(2)(sin(2x))(cos(2x))

p ro v e sin (4 x) = (2) (sin (2 x)) (cos (2 x))