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人気のある三角関数 >

証明する (sec^2(x))/(tan(x))=cot(x)+tan(x)

解

証明する

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )} = cot (x) + tan (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )} = cot (x) + tan (x)

左側を操作する

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} cos ( x )}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

乗じる

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} cos (x) : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

右側を操作する

cot (x) + tan (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(z)=sin(pi/2+z)

p ro v e cos (z) = sin (\frac{π}{2} + z)

証明する-cos^2(2θ)=(1+cos(4θ))/8

p ro v e - cos^{2} (2 θ) = \frac{1 + cos ( 4 θ )}{8}

証明する tan^2(x)=2sin^2(x)-1

p ro v e tan^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

証明する tan(-pi/2-θ)=cot(θ)

p ro v e tan (- \frac{π}{2} - θ) = cot (θ)

証明する ((1+tan(θ)))/((1+cot(θ)))=tan(θ)

p ro v e \frac{( 1 + tan ( θ ) )}{( 1 + cot ( θ ) )} = tan (θ)