beweisen (sin(2a))/(1-sin^2(a))=2tan(a)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 2 tan (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 2 tan (a)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( 2 a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( a ) cos ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( a ) cos ( a )}{cos ^{2} ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (a)

= \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (a)

2 tan (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (t) = sin (t + \frac{π}{2})

p ro v e \frac{sin ^{2} ( t )}{tan ( t )} = sin (t) cos (t)

p ro v e - 2 (2 sin (x) cos (x)) = - 2 sin (2 x)

p ro v e (sin (A) - cos (A))^{2} = 1 - sin (2 A)

p ro v e - sec^{2} (x) = - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}