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人気のある三角関数 >

証明する (sin(60))/(1-cos(60))=cot(30)

解

証明する

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - cos ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (3 0^{\circ})

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - cos ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (3 0^{\circ})

左側を操作する

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - cos ( 6 0 ^{\circ} )}

簡素化

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - cos ( 6 0 ^{\circ} )} : 3

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - cos ( 6 0 ^{\circ} )}

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{1 - cos ( 6 0 ^{\circ} )}

1 - cos (6 0^{\circ}) = 1 - \frac{1}{2}

1 - cos (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1 - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 ( 1 - \frac{1}{2} )}

結合

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

数を引く:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}}

乗じる

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= \frac{3}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 3

= 3

= 3

右側を操作する

cot (3 0^{\circ})

簡素化

= 3

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2x)+sin(x)=0

p ro v e sin (2 x) + sin (x) = 0

証明する (cot(θ))/(csc(θ))=cot(θ)csc(θ)

p ro v e \frac{cot ( θ )}{csc ( θ )} = cot (θ) csc (θ)

証明する 1=cos(x)csc(x)tan(x)

p ro v e 1 = cos (x) csc (x) tan (x)

証明する csc^2(x)+sec^2(x)=1

p ro v e csc^{2} (x) + sec^{2} (x) = 1

証明する 3-3cos^2(x)+4-4sin^2(x)=3+cos^2(x)

p ro v e 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)