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beweisen 3-3cos^2(x)+4-4sin^2(x)=3+cos^2(x)

Lösung

beweisen

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 (1 - cos^{2} (x)) : cos^{2} (x) + 3

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 4 + 4 cos^{2} (x)

- 4 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 cos^{2} (x)

= 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 + 4 cos^{2} (x)

Vereinfache

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 + 4 cos^{2} (x) : cos^{2} (x) + 3

3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 + 4 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 3 + 4 - 4

Addiere gleiche Elemente:

- 3 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 3 + 4 - 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

3 + 4 - 4 = 3

= cos^{2} (x) + 3

= cos^{2} (x) + 3

= cos^{2} (x) + 3

= cos^{2} (x) + 3

= 3 + cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - (1 + cot^{2} (x)) = - csc^{2} (x)

p ro v e \frac{sin ( a ) + tan ( a )}{1 + cos ( a )} = tan (a)

p ro v e \frac{4 sec ( x ) - 4}{1 - cos ( θ )} = 4 sec (x)

p ro v e 1 + cot^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x ) + 1}{tan ^{2} ( x )}

p ro v e sin (18 0^{\circ} + θ) = - sin (θ)