chứng minh (tan(x)+1)(tan(x)-1)=sec^2(x)-2

Lời Giải

chứng minh

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1) = sec^{2} (x) - 2

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1) = sec^{2} (x) - 2

Thao tác bên trái

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

Mở rộng

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x)) : tan^{2} (x) - 1

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= - 1 + tan^{2} (x)

Thao tác bên phải

sec^{2} (x) - 2

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sec^{2} (x) - 2

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - 2

Rút gọn

= tan^{2} (x) - 1

= tan^{2} (x) - 1

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + 1} = \frac{1}{sin ( x ) + 1}

p ro v e tan (θ) + 1 = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 1

p ro v e (1 + tan^{2} (α)) cos^{2} (α) = 1

p ro v e \frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

p ro v e sin (x) (1 + tan^{2} (x)) = sin (x) sec^{2} (x)