dimostrare (tan(x)+1)(tan(x)-1)=sec^2(x)-2

Soluzione

dimostrare

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1) = sec^{2} (x) - 2

Vero

Fasi della soluzione

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1) = sec^{2} (x) - 2

Manipolando il lato sinistro

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

Espandi

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x)) : tan^{2} (x) - 1

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x))

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= - 1 + tan^{2} (x)

Manipolando il lato destro

sec^{2} (x) - 2

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec^{2} (x) - 2

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - 2

Semplificare

= tan^{2} (x) - 1

= tan^{2} (x) - 1

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + 1} = \frac{1}{sin ( x ) + 1}

p ro v e tan (θ) + 1 = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 1

p ro v e (1 + tan^{2} (α)) cos^{2} (α) = 1

p ro v e \frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

p ro v e sin (x) (1 + tan^{2} (x)) = sin (x) sec^{2} (x)