he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (cot(x)+1)/(cos(x)+sin(x))=csc(x)

פתרון

prove

\frac{cot ( x ) + 1}{cos ( x ) + sin ( x )} = csc (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{cot ( x ) + 1}{cos ( x ) + sin ( x )} = csc (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{cot ( x ) + 1}{cos ( x ) + sin ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1 + cot ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x ) + sin ( x )}

פשט את:

\frac{1}{sin ( x )}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x ) + sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) + c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

sin (x) + cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

פשט

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{csc ( x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc(A)= 7/4

p ro v e csc (A) = \frac{7}{4}

prove (sin^2(x))/(sin^2(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = sin (x)

prove csc(cos(+sin(x)))=cot(+1)

p ro v e csc (cos (+ sin (x))) = cot (+ 1)

prove 4sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x)

p ro v e 4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

prove 5cos(x)-3=3cos(x)-4

p ro v e 5 cos (x) - 3 = 3 cos (x) - 4