証明する 4sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x)

解

証明する

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

真

解答ステップ

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

仮定:

u = \frac{x}{2}

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

以下を証明する

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u) :

真

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

右側を操作する

2 sin (2 u)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 sin (2 u)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

簡素化

= 4 sin (u) cos (u)

= 4 sin (u) cos (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真