доказывать (1+tan(x))/(1+1/(tan(x)))=tan(x)

Решение

доказывать

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}}

Упростить

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} : tan (x)

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}}

Присоединить

1 + \frac{1}{tan ( x )}

к одной дроби:

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

1 + \frac{1}{tan ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 tan ( x )}{tan ( x )}

= \frac{1 \cdot tan ( x )}{tan ( x )} + \frac{1}{tan ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

Умножьте:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= \frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

= \frac{1 + tan ( x )}{\frac{t a n ( x ) + 1}{t a n ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )}{tan ( x ) + 1}

Отмените общий множитель:

1 + tan (x)

= tan (x)

= tan (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно