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受欢迎的三角函数 >

证明 (1+tan(x))/(1+1/(tan(x)))=tan(x)

解答

证明

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)

解答

真

求解步骤

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)

调整左侧

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}}

化简

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} : tan (x)

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}}

化简

1 + \frac{1}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

1 + \frac{1}{tan ( x )}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 tan ( x )}{tan ( x )}

= \frac{1 \cdot tan ( x )}{tan ( x )} + \frac{1}{tan ( x )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

乘以:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= \frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

= \frac{1 + tan ( x )}{\frac{t a n ( x ) + 1}{t a n ( x )}}

使用分式法则:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )}{tan ( x ) + 1}

约分:

1 + tan (x)

= tan (x)

= tan (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(2θ)= 1/(sec(2θ))

p ro v e cos (2 θ) = \frac{1}{sec ( 2 θ )}

证明 (cos(3x)-cos(x))=-2sin(2x)sin(x)

p ro v e (cos (3 x) - cos (x)) = - 2 sin (2 x) sin (x)

证明 sec(pi/2-y)=csc(y)

p ro v e sec (\frac{π}{2} - y) = csc (y)

证明 cos(2x-pi/2)=cos(pi/2-2x)

p ro v e cos (2 x - \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2} - 2 x)

证明 sin(pi/2-x)cot(pi/2+x)=-sin(x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) cot (\frac{π}{2} + x) = - sin (x)