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beweisen (1+tan(x))/(1+1/(tan(x)))=tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}}

Vereinfache

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} : tan (x)

\frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}}

Füge

1 + \frac{1}{tan ( x )}

zusammen:

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

1 + \frac{1}{tan ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 tan ( x )}{tan ( x )}

= \frac{1 \cdot tan ( x )}{tan ( x )} + \frac{1}{tan ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= \frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x )}

= \frac{1 + tan ( x )}{\frac{t a n ( x ) + 1}{t a n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )}{tan ( x ) + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

1 + tan (x)

= tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 θ) = \frac{1}{sec ( 2 θ )}

p ro v e (cos (3 x) - cos (x)) = - 2 sin (2 x) sin (x)

p ro v e sec (\frac{π}{2} - y) = csc (y)

p ro v e cos (2 x - \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2} - 2 x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) cot (\frac{π}{2} + x) = - sin (x)