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dimostrare (cos(3x)-cos(x))=-2sin(2x)sin(x)

Soluzione

dimostrare

(cos (3 x) - cos (x)) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Vero

Fasi della soluzione

cos (3 x) - cos (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Manipolando il lato sinistro

cos (3 x) - cos (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (3 x) - cos (x)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2})

Semplifica

- 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2}) : - 2 sin (2 x) sin (x)

- 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Aggiungi elementi simili:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= - 2 sin (2 x) sin (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Aggiungi elementi simili:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (2 x) sin (x)

= - 2 sin (2 x) sin (x)

= - 2 sin (2 x) sin (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e sec (\frac{π}{2} - y) = csc (y)

p ro v e cos (2 x - \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2} - 2 x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) cot (\frac{π}{2} + x) = - sin (x)

p ro v e cos (x) \cdot csc (x) \cdot tan (x) = 1

p ro v e cos^{2} (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 1