English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(θ+30)-sin(θ+60)=-sin(θ)

פתרון

prove

cos (θ + 3 0^{\circ}) - sin (θ + 6 0^{\circ}) = - sin (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (θ + 3 0^{\circ}) - sin (θ + 6 0^{\circ}) = - sin (θ)

עבוד על אגף שמאל

cos (θ + 3 0^{\circ}) - sin (θ + 6 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

sin (θ + 6 0^{\circ})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (θ) cos (6 0^{\circ}) + cos (θ) sin (6 0^{\circ})

sin (θ) cos (6 0^{\circ}) + cos (θ) sin (6 0^{\circ})

פשט את:

\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (6 0^{\circ}) + cos (θ) sin (6 0^{\circ})

cos (6 0^{\circ})

פשט את:

\frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (θ) + sin (6 0^{\circ}) cos (θ)

sin (6 0^{\circ})

פשט את:

\frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ)

= \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ)

= cos (θ + 3 0^{\circ}) - (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ))

Rewrite using trig identities

cos (θ + 3 0^{\circ})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (θ) sin (3 0^{\circ})

cos (θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (θ) sin (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ)

cos (θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (θ) sin (3 0^{\circ})

cos (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (θ) - sin (3 0^{\circ}) sin (θ)

sin (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ)

= \frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ)

= \frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ))

\frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ))

פשט את:

- sin (θ)

\frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ))

- (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ)) : - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

- (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ))

פתח סוגריים

= - (\frac{1}{2} sin (θ)) - (\frac{3}{2} cos (θ))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

\frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

פשט את:

- sin (θ)

\frac{3}{2} cos (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

\frac{3}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) = 0 :

חבר איברים דומים

\frac{3}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

cos (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (θ) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 - 3}{2}

3 - 3

פרק לגורמים את:

0

3 - 3

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (1 - 1)

פשט

= 0

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

= 0

= - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} sin (θ)

- \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) = - sin (θ) :

חבר איברים דומים

- \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} sin (θ)

sin (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (θ) (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - 1

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 - 1}{2}

- 1 - 1 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

= - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(a)*cot(a)=sin^2(a)+cos^2(a)

p ro v e tan (a) \cdot cot (a) = sin^{2} (a) + cos^{2} (a)

prove tan(x)+(cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)

p ro v e tan (x) + \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x)

prove sin(x)cos(x)=tan(x)

p ro v e sin (x) cos (x) = tan (x)

prove cot((15pi)/8)=cot((7pi)/8)

p ro v e cot (\frac{15 π}{8}) = cot (\frac{7 π}{8})

prove sin^4(x)=(sin^2(x))^2

p ro v e sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}