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beweisen sec(x)+1=(tan^2(x))/(sec(x)-1)

Lösung

beweisen

sec (x) + 1 = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (x) + 1 = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

Vereinfache

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1} : sec (x) + 1

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

Faktorisiere

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ( x ) - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sec (x) - 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cos (x)

p ro v e sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 2 (sin^{2} (x)) - 1

p ro v e sin^{2} (3 x) = 9 sin^{3} (x) cos^{3} (x)

p ro v e sin^{2} (x) + cos (- 2 x) = cos^{2} (x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} + a) = cos (a)