English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)<= sin(2x)

פתרון

cos (x) \leq sin (2 x)

פתרון

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

עשרוני

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cos (x) \leq sin (2 x)

לצד שמאל

sin (2 x)

העבר

cos (x) \leq sin (2 x)

משני האגפים

sin (2 x)

החסר

cos (x) - sin (2 x) \leq sin (2 x) - sin (2 x)

cos (x) - sin (2 x) \leq 0

cos (x) - sin (2 x) \leq 0

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) \leq 0

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

מחזוריות של:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

cos (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

cos (x)

המחזוריות של

= 2 π

2 cos (x) sin (x)

מחזוריות של:

π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

2 cos (x) sin (x)

2 π

עם מחזוריות של

cos (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

π

Combine periods:

2 π, π

= 2 π

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

- cos (x) (2 sin (x) - 1)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

- cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

- cos (x) (2 sin (x) - 1) \leq 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

0 \leq x < 2 π

עבור

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

פתור את

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

לצד ימין

1

העבר

2 sin (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

אחד את הפתרונות

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

סכם בטבלה

cos (x) 2 sin (x) - 1 - cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - + 0 < x < \frac{π}{6} + - + x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + + x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - + x = 2 π + - +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = \frac{π}{6} or \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{π}{2} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}