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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)-3sin(x)+1>= 0

解

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \geq 0

解

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or x = \frac{π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[- \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup x = \frac{π}{2} + 2 πn

十進法表記

- 3.66519 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or x = 1.57079 \dots + 2 πn

解答ステップ

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \geq 0

仮定:

u = sin (x)

2 u^{2} - 3 u + 1 \geq 0

2 u^{2} - 3 u + 1 \geq 0 : u \leq \frac{1}{2} or u \geq 1

2 u^{2} - 3 u + 1 \geq 0

因数

2 u^{2} - 3 u + 1 : (2 u - 1) (u - 1)

2 u^{2} - 3 u + 1

式をグループに分ける

2 u^{2} - 3 u + 1

定義

以下の因数:

2 : 1, 2

2

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

1 を加える

1

以下の因数:

2

1, 2

以下の負の因数:

2 : - 1, - 2

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2

u * v = 2

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 3

以下をチェックする:

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

真

u = - 1, v = - 2

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

= (2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

u

を

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

からくくり出す

2 u^{2} - u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u - 1)

- 1

を

- 2 u + 1 : - (2 u - 1)

からくくり出す

- 2 u + 1

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - (2 u - 1)

共通項をくくり出す

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 1)

(2 u - 1) (u - 1) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(2 u - 1) (u - 1)

以下の符号を求める:

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 < 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

2 u < 1

2 u < 1

以下で両辺を割る

2

2 u < 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

簡素化

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 > 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

2 u > 1

2 u > 1

以下で両辺を割る

2

2 u > 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

簡素化

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

以下の符号を求める:

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

を右側に移動します

u - 1 < 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

を右側に移動します

u - 1 > 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

u > 1

u > 1

表で要約する:

2 u - 1 u - 1 (2 u - 1) (u - 1) u < \frac{1}{2} - - + u = \frac{1}{2} 0 - 0 \frac{1}{2} < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < \frac{1}{2} or u = \frac{1}{2} or u = 1 or u > 1

重複している区間をマージする

u \leq \frac{1}{2} or u = 1 or u > 1

2つの区間の和集合は, 区間

u < \frac{1}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u = \frac{1}{2}

u \leq \frac{1}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq \frac{1}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u = 1

u \leq \frac{1}{2} or u = 1

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq \frac{1}{2} or u = 1

または

のいずれかの数の集合である

u > 1

u \leq \frac{1}{2} or u \geq 1

u \leq \frac{1}{2} or u \geq 1

u \leq \frac{1}{2} or u \geq 1

u \leq \frac{1}{2} or u \geq 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) \leq \frac{1}{2} or sin (x) \geq 1

sin (x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

簡素化

- π - \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

類似した元を足す:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq 1

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (1) + 2 πn

簡素化

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

簡素化

π - arcsin (1) : \frac{π}{2}

π - arcsin (1)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2}

簡素化

π - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{2}

類似した元を足す:

2 π - π = π

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

簡素化

x = \frac{π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or x = \frac{π}{2} + 2 πn

人気の例

sin(x)<(sqrt(2))/2

sin (x) < \frac{2}{2}

cos (x) \leq 0

tan(θ)<0,sin(θ)<0

tan (θ) < 0, sin (θ) < 0

sin(θ)>0,cos(θ)>0

sin (θ) > 0, cos (θ) > 0

sec (θ) < 0