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2sin(x)-1>= 0

Solución

2 sin (x) - 1 \geq 0

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Notación de intervalos

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn]

Notación decimal

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn

Pasos de solución

2 sin (x) - 1 \geq 0

Mover

1

al lado derecho

2 sin (x) - 1 \geq 0

Sumar

1

a ambos lados

2 sin (x) - 1 + 1 \geq 0 + 1

Simplificar

2 sin (x) \geq 1

2 sin (x) \geq 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) \geq 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} \geq \frac{1}{2}

Simplificar

sin (x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \geq \frac{1}{2}

Para

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Simplificar

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Simplificar

π - \frac{π}{6}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Sumar elementos similares:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

5 sin (x) < 3, 0 \leq x < 2 π

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} \cdot sin (x) > 0

tan (3 x + \frac{π}{6}) < 3

- sin (x) > 0

arctan (x) \leq 1