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(2sin(x)+1)/(2cos(x))<= 0

Solução

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} \leq 0

Solução

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{11 π}{6} + 2 πn

Notação de intervalo

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{11 π}{6} + 2 πn]

Decimal

1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 5.75958 \dots + 2 πn

Passos da solução

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} \leq 0

Periodicidade de

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

é composta pelas seguintes funções e períodos:

sin (x)

com periodicidade de

2 π

A periodicidade composta é:

= 2 π

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 sin (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Encontre os pontos indefinidos:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Encontre os zeros do denominador

2 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

cos (x) = 0

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6}

Identifique os intervalos

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} < x < 2 π

Resumir em uma tabela:

2 sin (x) + 1 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) + 1}{2 c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Indefinido \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Indefinido \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} - + - x = \frac{11 π}{6} 0 + 0 \frac{11 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

\frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6}

x = \frac{7 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6}

\frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

x = \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{11 π}{6}

Utilizar a periodicidade de

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemplos populares

sec(x)>0

sec (x) > 0

sec^2(x)<= 2

sec^{2} (x) \leq 2

2cos(x)<1

2 cos (x) < 1

cos(x)-sin(x)>= 0

cos (x) - sin (x) \geq 0

sin(x)<-(sqrt(3))/2

sin (x) < - \frac{3}{2}