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인기 있는 삼각법 >

sec^2(x)<= 2

해법

sec^{2} (x) \leq 2

해법

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

+2

간격 표기법

[- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

소수

- 0.78539 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

솔루션 단계

sec^{2} (x) \leq 2

죄로 표현하라, 왜냐하면

sec^{2} (x) \leq 2

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 2

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 2

u^{n} \leq a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

- n a \leq u \leq n a

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )} \leq 2

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} \leq 2

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )}

측면 전환

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 2

표준 형식으로 다시 쓰기

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 2

더하다

2

양쪽으로

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \geq - 2 + 2

단순화

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \geq 0

\frac{1}{cos ( x )} + 2

단순화하세요:

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2

요소를 분수로 변환:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

의 흔적을 찾아라

1 + 2 cos (x)

1 + 2 cos (x) = 0 : cos (x) = - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 cos (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

단순화

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) < 0 : cos (x) < - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) < 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 cos (x) < 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

단순화

2 cos (x) < - 1

2 cos (x) < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) < - \frac{2}{2}

cos (x) < - \frac{2}{2}

cos (x) < - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) > 0 : cos (x) > - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) > 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 cos (x) > 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

단순화

2 cos (x) > - 1

2 cos (x) > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) > - \frac{2}{2}

cos (x) > - \frac{2}{2}

cos (x) > - \frac{2}{2}

의 흔적을 찾아라

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

특이점 찾기

분모의 0 찾기

cos (x) : cos (x) = 0

표로 요약:

1 + 2 cos (x) cos (x) \frac{1 + 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - \frac{2}{2} - - + cos (x) = - \frac{2}{2} 0 - 0 - \frac{2}{2} < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 한정되지 않은 cos (x) > 0 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\geq 0

cos (x) < - \frac{2}{2} or cos (x) = - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

중복 구간 병합

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

cos (x) < - \frac{2}{2}

이나

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

이나

cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2 : cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2

표준 형식으로 다시 쓰기

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2

빼다

2

양쪽에서

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 2 - 2

단순화

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 0

\frac{1}{cos ( x )} - 2

단순화하세요:

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2

요소를 분수로 변환:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

의 흔적을 찾아라

1 - 2 cos (x)

1 - 2 cos (x) = 0 : cos (x) = \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 cos (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

단순화

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

- 2 cos (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

단순화

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{- 1}{- 2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

합리화합니다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) < 0 : cos (x) > \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) < 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 cos (x) < 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

단순화

- 2 cos (x) < - 1

- 2 cos (x) < - 1

양쪽을 곱한 값

- 1

- 2 cos (x) < - 1

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- 2 cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

단순화

2 cos (x) > 1

2 cos (x) > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) > \frac{2}{2}

cos (x) > \frac{2}{2}

cos (x) > \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) > 0 : cos (x) < \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) > 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 cos (x) > 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

단순화

- 2 cos (x) > - 1

- 2 cos (x) > - 1

양쪽을 곱한 값

- 1

- 2 cos (x) > - 1

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

단순화

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) < \frac{2}{2}

cos (x) < \frac{2}{2}

cos (x) < \frac{2}{2}

의 흔적을 찾아라

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

특이점 찾기

분모의 0 찾기

cos (x) : cos (x) = 0

표로 요약:

1 - 2 cos (x) cos (x) \frac{1 - 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 한정되지 않은 0 < cos (x) < \frac{2}{2} + + + cos (x) = \frac{2}{2} 0 + 0 cos (x) > \frac{2}{2} - + -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2} or cos (x) > \frac{2}{2}

중복 구간 병합

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2} or cos (x) > \frac{2}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

cos (x) < 0

이나

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2}

이나

cos (x) > \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

간격 결합

(cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2})

중복 구간 병합

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

그리고

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2} : \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

위해서

cos (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2})

간소화하다 :

\frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{2}{2})

간소화하다 :

\frac{5 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4}

단순화

2 π - \frac{3 π}{4}

요소를 분수로 변환:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

유사 요소 추가:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{2}{2} : - \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{2}{2}

위해서

cos (x) \geq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2})

간소화하다 :

- \frac{π}{4}

- arccos (\frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4}

arccos (\frac{2}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{4}

arccos (\frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

간격 결합

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or - \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

중복 구간 병합

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

2 cos (x) < 1

cos(x)-sin(x)>= 0

cos (x) - sin (x) \geq 0

sin(x)<-(sqrt(3))/2

sin (x) < - \frac{3}{2}

(sin(x)(2cos(x)+1))/(sin(x)+cos(x))<0

\frac{sin ( x ) ( 2 cos ( x ) + 1 )}{sin ( x ) + cos ( x )} < 0

2sin^2(x)+3sin(x)+1<0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 < 0