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Popular >

4cos^2(3x-1)>0

Solución

4 cos^{2} (3 x - 1) > 0

Solución

\frac{2 - π}{6} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n or \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Notación de intervalos

(\frac{2 - π}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n) \cup (\frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n)

Notación decimal

- 0.19026 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.85693 \dots + \frac{2 π}{3} n or 0.85693 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 1.90412 \dots + \frac{2 π}{3} n

Pasos de solución

4 cos^{2} (3 x - 1) > 0

Dividir ambos lados entre

4

4 cos^{2} (3 x - 1) > 0

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 cos ^{2} ( 3 x - 1 )}{4} > \frac{0}{4}

Simplificar

cos^{2} (3 x - 1) > 0

cos^{2} (3 x - 1) > 0

Para

u^{n} > 0

, si

n

es par entonces

u < 0

u > 0

cos (3 x - 1) < 0 or cos (3 x - 1) > 0

cos (3 x - 1) < 0 : \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

cos (3 x - 1) < 0

Para

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (3 x - 1) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < 3 x - 1 and 3 x - 1 < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < 3 x - 1 : x > \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n

arccos (0) + 2 πn < 3 x - 1

Intercambiar lados

3 x - 1 > arccos (0) + 2 πn

Simplificar

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - 1 > \frac{π}{2} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

3 x - 1 > \frac{π}{2} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

3 x - 1 + 1 > \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Simplificar

3 x > \frac{π}{2} + 2 πn + 1

3 x > \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

3 x > \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{1}{3} + \frac{π}{6} : \frac{2 + π}{6}

\frac{1}{3} + \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + π}{6}

x > \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n

x > \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - 1 < 2 π - arccos (0) + 2 πn : x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - 1 < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplificar

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - 1 < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

3 x - 1 < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

3 x - 1 + 1 < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Simplificar

3 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

3 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

3 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} : \frac{2 + 3 π}{6}

\frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{1 + 2 π}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 π}{3}

= \frac{2 π + 1}{3} - \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1 + 2 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1 + 2 π}{3} = \frac{( 1 + 2 π ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{( 1 + 2 π ) \cdot 2}{6}

= \frac{( 1 + 2 π ) \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + 2 π ) \cdot 2 - π}{6}

Expandir

(1 + 2 π) \cdot 2 - π : 2 + 3 π

(1 + 2 π) \cdot 2 - π

= 2 (1 + 2 π) - π

Expandir

2 (1 + 2 π) : 2 + 4 π

2 (1 + 2 π)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = 2 π

= 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 π

Simplificar

2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 π : 2 + 4 π

2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 \cdot 2 π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 2 + 4 π

= 2 + 4 π

= 2 + 4 π - π

Sumar elementos similares:

4 π - π = 3 π

= 2 + 3 π

= \frac{2 + 3 π}{6}

x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Combinar los rangos

x > \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n and x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 + 3 π}{6} + \frac{2 π}{3} n

cos (3 x - 1) > 0 : \frac{2 - π}{6} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n

cos (3 x - 1) > 0

Para

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (3 x - 1) < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < 3 x - 1 and 3 x - 1 < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 3 x - 1 : x > \frac{2 - π}{6} + \frac{2 π}{3} n

- arccos (0) + 2 πn < 3 x - 1

Intercambiar lados

3 x - 1 > - arccos (0) + 2 πn

Simplificar

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - 1 > - \frac{π}{2} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

3 x - 1 > - \frac{π}{2} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

3 x - 1 + 1 > - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Simplificar

3 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

3 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

3 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

- \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{1}{3} - \frac{π}{6} : \frac{2 - π}{6}

\frac{1}{3} - \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{2}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - π}{6}

x > \frac{2 - π}{6} + \frac{2 π}{3} n

x > \frac{2 - π}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - 1 < arccos (0) + 2 πn : x < \frac{2 + π}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - 1 < arccos (0) + 2 πn

Simplificar

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - 1 < \frac{π}{2} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

3 x - 1 < \frac{π}{2} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

3 x - 1 + 1 < \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Simplificar

3 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 1

3 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

3 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{1}{3} + \frac{π}{6} : \frac{2 + π}{6}

\frac{1}{3} + \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para