English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(x/3+pi/4)+sqrt(12)>= 0

פתרון

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

פתרון

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

סימון מרווחים

[- \frac{13 π}{4} + 6 πn, \frac{7 π}{4} + 6 πn]

עשרוני

- 10.21017 \dots + 6 πn \leq x \leq 5.49778 \dots + 6 πn

צעדי פתרון

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

12 = 23

12

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

לצד ימין

23

העבר

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

משני האגפים

23

החסר

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 - 23 \geq 0 - 23

פשט

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4

חלק את שני האגפים ב

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

פשט

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4}

פשט את:

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

\frac{- 2 3}{4}

פשט את:

- \frac{3}{2}

\frac{- 2 3}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 3}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} and \frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} : x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4}

הפוך את האגפים

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

פשט את:

- \frac{5 π}{6} + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

\frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{3}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn - \frac{13 π}{12}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5 π}{6}

עבור

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{10 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 - 10 π}{12}

- 3 π - 10 π = - 13 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 13 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

פשט

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

פשט את:

6 πn - \frac{13 π}{4}

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 πn

3 \cdot \frac{13 π}{12} = \frac{13 π}{4}

3 \cdot \frac{13 π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{13 π 3}{12}

13 \cdot 3 = 39 :

הכפל את המספרים

= \frac{39 π}{12}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{13 π}{4}

= 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{5 π}{6} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

\frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{3}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5 π}{6}

עבור

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

- 3 π + 10 π = 7 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

פשט

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

פשט את:

6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{7 π 3}{12}

7 \cdot 3 = 21 :

הכפל את המספרים

= \frac{21 π}{12}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

אחד את הטווחים

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4} and x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

מזג טווחים חופפים

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

דוגמאות פופולריות

cos(2x)>=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) \geq - \frac{3}{2}

2tan(x)<sqrt(2),0<= x<= 2pi

2 tan (x) < 2, 0 \leq x \leq 2 π

cot(x)>sqrt(3)

cot (x) > 3

cos^2(x)> 1/4

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}

cos^2(x)>= 0

cos^{2} (x) \geq 0