zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

4cos(x/3+pi/4)+sqrt(12)>= 0

解答

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

解答

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

+2

间隔符号

[- \frac{13 π}{4} + 6 πn, \frac{7 π}{4} + 6 πn]

十进制

- 10.21017 \dots + 6 πn \leq x \leq 5.49778 \dots + 6 πn

求解步骤

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

12 = 23

12

12

质因数分解:

2^{2} \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

将

23

到右边

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

两边减去

23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 - 23 \geq 0 - 23

化简

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

两边除以

4

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

两边除以

4

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

化简

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

化简

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} : cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4}

数字相除:

\frac{4}{4} = 1

= cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

化简

\frac{- 2 3}{4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 2 3}{4}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{4}

约分:

2

= - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

对于

cos (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} and \frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} : x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4}

交换两边

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

化简

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{5 π}{6} + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= \frac{x}{3}

化简

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{13 π}{12}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}

4, 6

的最小公倍数:

12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{5 π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{10 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - 10 π}{12}

同类项相加:

- 3 π - 10 π = - 13 π

= \frac{- 13 π}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12} : 6 πn - \frac{13 π}{4}

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{13 π}{12} = \frac{13 π}{4}

3 \cdot \frac{13 π}{12}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{13 π 3}{12}

数字相乘:

13 \cdot 3 = 39

= \frac{39 π}{12}

约分:

3

= \frac{13 π}{4}

= 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

化简

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{5 π}{6} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= \frac{x}{3}

化简

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

4, 6

的最小公倍数:

12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{5 π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

同类项相加:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

数字相乘:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

约分:

3

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

合并区间

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4} and x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

合并重叠的区间

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

流行的例子

cos(2x)>=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) \geq - \frac{3}{2}

2tan(x)<sqrt(2),0<= x<= 2pi

2 tan (x) < 2, 0 \leq x \leq 2 π

cot (x) > 3

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}

cos^{2} (x) \geq 0