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sin(x)>= 0.5

Solução

sin (x) \geq 0.5

Solução

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

+2

Notação de intervalo

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn]

Decimal

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn

Passos da solução

sin (x) \geq 0.5

Para

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0.5) : \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

Simplificar

π - arcsin (0.5) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (0.5)

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6}

Simplificar

π - \frac{π}{6}

Converter para fração:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Somar elementos similares:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Exemplos populares

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

sin (x) \geq - 1

2cos^2(x)+cos(x)<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) \leq 0

3 sin (x) \leq \frac{3}{2}

tan (x) > - 1