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Popular >

sin(x/2)<-sqrt(2)-sin(x/2)

Solución

sin (\frac{x}{2}) < - 2 - sin (\frac{x}{2})

Solución

- \frac{3 π}{2} + 4 πn < x < - \frac{π}{2} + 4 πn

Notación de intervalos

(- \frac{3 π}{2} + 4 πn, - \frac{π}{2} + 4 πn)

Notación decimal

- 4.71238 \dots + 4 πn < x < - 1.57079 \dots + 4 πn

Pasos de solución

sin (\frac{x}{2}) < - 2 - sin (\frac{x}{2})

Sea:

u = sin (\frac{x}{2})

u < - 2 - u

u < - 2 - u : u < - \frac{2}{2}

u < - 2 - u

Mover

u

al lado izquierdo

u < - 2 - u

Sumar

u

a ambos lados

u + u < - 2 - u + u

Simplificar

2 u < - 2

2 u < - 2

Dividir ambos lados entre

2

2 u < - 2

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 2}{2}

Simplificar

u < - \frac{2}{2}

u < - \frac{2}{2}

u < - \frac{2}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) < - \frac{2}{2}

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

Intercambiar lados

\frac{x}{2} > - π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : - π + \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Aplicar la regla

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} > - π + \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} > - π + \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} > - 2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} > - 2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

- 2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : - 2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

- 2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - 2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

x > - 2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

x > - 2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

Simplificar

- 2 π + \frac{π}{2} : - \frac{3 π}{2}

- 2 π + \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= - \frac{2 π 2}{2} + \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 π 2 + π}{2}

- 2 π 2 + π = - 3 π

- 2 π 2 + π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 π + π

Sumar elementos similares:

- 4 π + π = - 3 π

= - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x < - \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} < - \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} < - \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} < - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} < - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{π}{2} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - \frac{π}{2} + 4 πn

x < - \frac{π}{2} + 4 πn

x < - \frac{π}{2} + 4 πn

x < - \frac{π}{2} + 4 πn

Combinar los rangos

x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn and x < - \frac{π}{2} + 4 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{3 π}{2} + 4 πn < x < - \frac{π}{2} + 4 πn

Ejemplos populares

sin^2(x)>= 0

sin^{2} (x) \geq 0

6cos(2x)>0

6 cos (2 x) > 0

(2sin(x)-sqrt(2))/(cos(x))<0

\frac{2 sin ( x ) - 2}{cos ( x )} < 0

cos(x/2)>-1/2

cos (\frac{x}{2}) > - \frac{1}{2}

cos(2x)-sin(x)<= 0

cos (2 x) - sin (x) \leq 0