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sin(x)cos(x)>1

Solución

sin (x) cos (x) > 1

Falso para todo x \in R

Pasos de solución

sin (x) cos (x) > 1

Usar la siguiente identidad:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Por lo tanto

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} > 1 \cdot 2

Simplificar

sin (2 x) > 2

sin (2 x) > 2

Rango de

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) > 2 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

sin (2 x)

Combinar los rangos

y > 2 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y > 2 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y > 2

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

csc (θ) < 0

sin (x) \leq \frac{2}{2}

tan (x) - cot (x) > 0

sin^{2} (x + 3 0^{\circ}) < sin^{2} (x)

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1