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Popular >

sin(2t)>-1

Solución

sin (2 t) > - 1

Solución

- \frac{π}{4} + πn < t < \frac{3 π}{4} + πn

Notación de intervalos

(- \frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

Notación decimal

- 0.78539 \dots + πn < t < 2.35619 \dots + πn

Pasos de solución

sin (2 t) > - 1

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 t < π - arcsin (- 1) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 t and 2 t < π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 t : t > - \frac{π}{4} + πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 t

Intercambiar lados

2 t > arcsin (- 1) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- 1) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 t > - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 t > - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 t}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{4} + πn

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{4} + πn

t > - \frac{π}{4} + πn

t > - \frac{π}{4} + πn

t > - \frac{π}{4} + πn

2 t < π - arcsin (- 1) + 2 πn : t < \frac{3 π}{4} + πn

2 t < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (- 1) + 2 πn : π + \frac{π}{2} + 2 πn

π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= π - (- \frac{π}{2}) + 2 πn

Aplicar la regla

- (- a) = a

= π + \frac{π}{2} + 2 πn

2 t < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 t < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

Simplificar

\frac{π}{2} + \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Sumar elementos similares:

2 π + π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

t < \frac{3 π}{4} + πn

t < \frac{3 π}{4} + πn

Combinar los rangos

t > - \frac{π}{4} + πn and t < \frac{3 π}{4} + πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{4} + πn < t < \frac{3 π}{4} + πn

Ejemplos populares

2sin(x/2)-1>0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 > 0

cos(θ)>= 0

cos (θ) \geq 0

cos(2x+30)> 1/2

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}

2cos^2(x)+sin(x)-1>0

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 > 0

cos(θ)> 1/2

cos (θ) > \frac{1}{2}