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受欢迎的三角函数 >

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

解答

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

解答

- \frac{7 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

+2

间隔符号

[- \frac{7 π}{12} + πn, \frac{π}{6} + πn]

十进制

- 1.83259 \dots + πn \leq x \leq 0.52359 \dots + πn

求解步骤

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

对于

sin (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{π}{12}) \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} and 2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} : x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12}

交换两边

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{12}

到右边

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

化简

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

化简

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} : 2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

同类项相加:

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq 0

= 2 x

化简

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12} : - π + 2 πn - \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

对同类项分组

= - π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

的最小公倍数:

12

4, 12

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{12}

同类项相加:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{12}

约分:

2

= - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

两边除以

2

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} : πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{2} + πn - \frac{π}{12}

对同类项分组

= πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

化简

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12} : - \frac{7 π}{12}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

2, 12

的最小公倍数:

12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{12}

同类项相加:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{12}

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq πn + \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{12}

到右边

2 x - \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

化简

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

化简

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} : 2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

同类项相加:

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq 0

= 2 x

化简

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

的最小公倍数:

12

4, 12

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{12}

同类项相加:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

约分:

4

= 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

两边除以

2

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

合并区间

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn and x \leq πn + \frac{π}{6}

合并重叠的区间

- \frac{7 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

流行的例子

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)

tan (x) < 2

cos(2x+pi/6)<=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}