English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

פתרון

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

פתרון

x = π + 2 πn

עשרוני

x = 3.14159 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

u = cos (x) :

נניח ש

u^{2} - u - 2 \geq 0

u^{2} - u - 2 \geq 0 : u \leq - 1 or u \geq 2

u^{2} - u - 2 \geq 0

u^{2} - u - 2

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

חלק הביטוי לקבוצות

u^{2} - u - 2

הגדרה

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

Add 1

1

2

המחלקים של

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = - 2,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

נכוןCheck

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

לא נכון

u = 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

u (u + 1)

u^{2} + u

u

הוצא את הגורם

u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= uu + u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u + 1)

- 2 (u + 1)

- 2 u - 2

- 2

הוצא את הגורם

- 2 u - 2

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u + 1) (u - 2)

(u + 1) (u - 2) \geq 0

זהה את הטווחים השונים

(u + 1) (u - 2)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u + 1

:חשב את הסימן עבור

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

u > - 1

u > - 1

u - 2

:חשב את הסימן עבור

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 < 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 < 0 + 2

פשט

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 > 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 > 0 + 2

פשט

u > 2

u > 2

סכם בטבלה

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < - 1 or u = - 1 or u = 2 or u > 2

מזג טווחים חופפים

u \leq - 1 or u = 2 or u > 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u < - 1

או

u = - 1

u \leq - 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - 1

או

u = 2

u \leq - 1 or u = 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - 1 or u = 2

או

u > 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) \leq - 1 or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

arccos (- 1)

פשט את:

π

arccos (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

2 π - arccos (- 1)

פשט את:

π

2 π - arccos (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

2 π - π = π :

חבר איברים דומים

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

פשט

x = π + 2 πn

cos (x) \geq 2 : x \in R

לא מתקיים לכל

cos (x) \geq 2

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

לא נכון

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

x = π + 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

x = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos(-x)<0

cos (- x) < 0

sin(x^2)>= 0

sin (x^{2}) \geq 0

sin(x)+cos(x)<= 2

sin (x) + cos (x) \leq 2

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0