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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

解

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

解

x = π + 2 πn

+1

十進法表記

x = 3.14159 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

仮定:

u = cos (x)

u^{2} - u - 2 \geq 0

u^{2} - u - 2 \geq 0 : u \leq - 1 or u \geq 2

u^{2} - u - 2 \geq 0

因数

u^{2} - u - 2 : (u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

式をグループに分ける

u^{2} - u - 2

定義

以下の因数:

2 : 1, 2

2

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

1 を加える

1

以下の因数:

2

1, 2

以下の負の因数:

2 : - 1, - 2

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2

u * v = - 2

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 1

以下をチェックする:

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

真以下をチェックする:

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

偽

u = 1, v = - 2

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

u

を

u^{2} + u : u (u + 1)

からくくり出す

u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

共通項をくくり出す

u

= u (u + 1)

- 2

を

- 2 u - 2 : - 2 (u + 1)

からくくり出す

- 2 u - 2

共通項をくくり出す

- 2

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

共通項をくくり出す

u + 1

= (u + 1) (u - 2)

(u + 1) (u - 2) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(u + 1) (u - 2)

以下の符号を求める:

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

1

を右側に移動します

u + 1 < 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

1

を右側に移動します

u + 1 > 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

u > - 1

u > - 1

以下の符号を求める:

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

2

を右側に移動します

u - 2 = 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

2

を右側に移動します

u - 2 < 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 < 0 + 2

簡素化

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

2

を右側に移動します

u - 2 > 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 > 0 + 2

簡素化

u > 2

u > 2

表で要約する:

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = 2 or u > 2

重複している区間をマージする

u \leq - 1 or u = 2 or u > 2

2つの区間の和集合は, 区間

u < - 1

または

のいずれかの数の集合である

u = - 1

u \leq - 1

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - 1

または

のいずれかの数の集合である

u = 2

u \leq - 1 or u = 2

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - 1 or u = 2

または

のいずれかの数の集合である

u > 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) \leq - 1 or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

簡素化

arccos (- 1) : π

arccos (- 1)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

簡素化

2 π - arccos (- 1) : π

2 π - arccos (- 1)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

類似した元を足す:

2 π - π = π

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

簡素化

x = π + 2 πn

cos (x) \geq 2 :

すべて偽

x \in R

cos (x) \geq 2

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq 2

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

x = π + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

x = π + 2 πn

人気の例

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos (- x) < 0

sin (x^{2}) \geq 0

sin(x)+cos(x)<= 2

sin (x) + cos (x) \leq 2

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0