English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

Решение

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

Решение

x = π + 2 πn

десятичными цифрами

x = 3.14159 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

Допустим:

u = cos (x)

u^{2} - u - 2 \geq 0

u^{2} - u - 2 \geq 0 : u \leq - 1 or u \geq 2

u^{2} - u - 2 \geq 0

коэффициент

u^{2} - u - 2 : (u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

Разбейте выражение на группы

u^{2} - u - 2

Определение

Множители

2 : 1, 2

2

Делители (множители)

Найдите простые множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Добавьте 1

1

Факторы

2

1, 2

Отрицательные коэффициенты

2 : - 1, - 2

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 2,

проверьте, если

u + v = - 1

Проверьте

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

ВерноПроверьте

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Неверно

u = 1, v = - 2

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

Вынести

u

из

u^{2} + u : u (u + 1)

u^{2} + u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

Убрать общее значение

u

= u (u + 1)

Вынести

- 2

из

- 2 u - 2 : - 2 (u + 1)

- 2 u - 2

Убрать общее значение

- 2

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (u - 2)

(u + 1) (u - 2) \geq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(u + 1) (u - 2)

Найдите признаки

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Переместите

1

вправо

u + 1 < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Переместите

1

вправо

u + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

u > - 1

u > - 1

Найдите признаки

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

Переместите

2

вправо

u - 2 < 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 < 0 + 2

После упрощения получаем

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

Переместите

2

вправо

u - 2 > 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 > 0 + 2

После упрощения получаем

u > 2

u > 2

Свести в таблицу:

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = 2 or u > 2

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u \leq - 1 or u = 2 or u > 2

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u < - 1

либо

u = - 1

u \leq - 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - 1

либо

u = 2

u \leq - 1 or u = 2

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - 1 or u = 2

либо

u > 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) \leq - 1 or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

Для

cos (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Упростите

arccos (- 1) : π

arccos (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

Упростите

2 π - arccos (- 1) : π

2 π - arccos (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

Добавьте похожие элементы:

2 π - π = π

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

После упрощения получаем

x = π + 2 πn

cos (x) \geq 2 :

Неверно для всех

x \in R

cos (x) \geq 2

Диапазон

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

cos

равен

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Неверно

Пусть

y = cos (x)

Объедините интервалы

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \geq 2

- 1 \leq y \leq 1

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

Объедините интервалы

x = π + 2 πn or Неверно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = π + 2 πn

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

Решение

Решение

Популярные примеры