English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(x)+cos(x)<= 2

Решение

sin (x) + cos (x) \leq 2

Верно для всех x \in R

Обозначение интервала

(- \infty, \infty)

Шаги решения

sin (x) + cos (x) \leq 2

Используйте следующую тождественность:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

Разделите обе стороны на

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{2}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{2}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Упростите

\frac{2}{2} : 2

\frac{2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

Диапазон

sin (\frac{π}{4} + x) : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Пусть

y = sin (\frac{π}{4} + x)

Объедините интервалы

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \leq 2

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R