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Beliebt Trigonometrie >

tan(2x)<sqrt(3)

Lösung

tan (2 x) < 3

Lösung

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{2} n

Intervall-Notation

(- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n, \frac{π}{6} + \frac{π}{2} n)

Dezimale

- 0.78539 \dots + \frac{π}{2} n < x < 0.52359 \dots + \frac{π}{2} n

Schritte zur Lösung

tan (2 x) < 3

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 2 x < arctan (3) + πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < 2 x and 2 x < arctan (3) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{π}{2} + πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > - \frac{π}{2} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > - \frac{π}{2} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2} : - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 x < arctan (3) + πn : x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

2 x < arctan (3) + πn

Vereinfache

arctan (3) + πn : \frac{π}{3} + πn

arctan (3) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

2 x < \frac{π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < \frac{π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2} and x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{2} n

Beliebte Beispiele

2cos(x)+1<= 0

2 cos (x) + 1 \leq 0

5sin(x)<3,0<= x<= 2pi

5 sin (x) < 3, 0 \leq x \leq 2 π

sqrt(3)sin(x)-cos(x)>0

3 sin (x) - cos (x) > 0

2cos(x)+1<0

2 cos (x) + 1 < 0

-1/5 sin((2pi)/5 (x+1))+1<= 16/15

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}