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人気のある三角関数 >

-1/5 sin((2pi)/5 (x+1))+1<= 16/15

解

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

解

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

+2

区間表記

[\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n, \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n]

十進法表記

- 1.27043 \dots + 5 n \leq x \leq 1.77043 \dots + 5 n

解答ステップ

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

1

を右側に移動します

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

両辺から

1

を引く

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

簡素化

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

簡素化

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 : - \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

類似した元を足す:

1 - 1 \leq 0

= - \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

簡素化

\frac{16}{15} - 1 : \frac{1}{15}

\frac{16}{15} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{16}{15}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 15 + 16}{15}

- 1 \cdot 15 + 16 = 1

- 1 \cdot 15 + 16

数を乗じる:

1 \cdot 15 = 15

= - 15 + 16

数を足す/引く:

- 15 + 16 = 1

= 1

= \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

以下で両辺を乗じる:

- 1

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))) (- 1) \geq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{15}

簡素化

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

以下で両辺を乗じる:

5

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) : sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

共通因数を約分する:

5

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1

乗算:

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1 = sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

簡素化

5 (- \frac{1}{15}) : - \frac{1}{3}

5 (- \frac{1}{15})

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 5 \cdot \frac{1}{15}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 5}{15}

数を乗じる:

1 \cdot 5 = 5

= - \frac{5}{15}

共通因数を約分する:

5

= - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) and \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) : x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1)

辺を交換する

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

簡素化

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

共通因数を約分する:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

簡素化

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

2 π

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

共通因数を約分する:

π

= x + 1

簡素化

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 5 n

= 5 n

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

1

を右側に移動します

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

両辺から

1

を引く

x + 1 - 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

簡素化

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

簡素化

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1 : \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 1 \cdot 2 π}{2 π}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= π - (- arcsin (\frac{1}{3})) + 2 πn

規則を適用

- (- a) = a

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

共通因数を約分する:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

簡素化

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

2 π

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

共通因数を約分する:

π

= x + 1

簡素化

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{5 π}{2 π} : \frac{5}{2}

\frac{5 π}{2 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 5 n

= 5 n

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

1

を右側に移動します

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

両辺から

1

を引く

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

簡素化

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

簡素化

x + 1 - 1 : x

x + 1 - 1

類似した元を足す:

1 - 1 \leq 0

= x

簡素化

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1 : 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

分数を組み合わせる

- 1 + \frac{5}{2} : \frac{3}{2}

- 1 + \frac{5}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

数を足す/引く:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

簡素化

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} : \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

以下の最小公倍数:

2, 2 π : 2 π

2, 2 π

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

2, 2 : 2

2, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2

数を乗じる:

2 = 2

= 2

2

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2 π

= 2 π

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 π

\frac{3}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

π

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= \frac{3 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

区間を組み合わせる

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n and x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

重複している区間をマージする

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

人気の例

cos^2(3x)<= 1/4

cos^{2} (3 x) \leq \frac{1}{4}

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0,-pi<= x<= pi

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0, - π \leq x \leq π

sin(x)+cos(x)>= 1

sin (x) + cos (x) \geq 1

((1+cos(x))(1-cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

sin(θ)<0,tan(θ)<0

sin (θ) < 0, tan (θ) < 0