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受欢迎的三角函数 >

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

解答

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

解答

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

+2

间隔符号

[\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n, \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n]

十进制

- 1.27043 \dots + 5 n \leq x \leq 1.77043 \dots + 5 n

求解步骤

(- \frac{1}{5}) sin (2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

将

1

到右边

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

两边减去

1

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

化简

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

化简

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 : (- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

同类项相加:

1 - 1 \leq 0

= (- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

化简

\frac{16}{15} - 1 : \frac{1}{15}

\frac{16}{15} - 1

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{16}{15}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 15 + 16}{15}

- 1 \cdot 15 + 16 = 1

- 1 \cdot 15 + 16

数字相乘:

1 \cdot 15 = 15

= - 15 + 16

数字相加/相减:

- 15 + 16 = 1

= 1

= \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

在两边乘以

- 1

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

两边乘以 -1（不等式变号）

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) (- 1) \geq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{15}

化简

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

在两边乘以

5

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

在两边乘以

5

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

化简

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

化简

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) : sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

约分:

5

= sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \cdot 1

乘以:

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \cdot 1 = sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

= sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

化简

5 (- \frac{1}{15}) : - \frac{1}{3}

5 (- \frac{1}{15})

去除括号:

(- a) = - a

= - 5 \cdot \frac{1}{15}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 5}{15}

数字相乘:

1 \cdot 5 = 5

= - \frac{5}{15}

约分:

5

= - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

对于

sin (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) and 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) : x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1)

交换两边

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \geq arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

化简

2 \cdot \frac{π}{5} : \frac{2 π}{5}

2 \cdot \frac{π}{5}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{5}

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

化简

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

化简

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

约分:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

化简

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

数字相乘:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

两边除以

2 π

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

两边除以

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

约分:

π

= x + 1

化简

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

消掉

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

消掉

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

数字相除:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

约分:

π

= 5 n

= 5 n

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

将

1

到右边

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

两边减去

1

x + 1 - 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

化简

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

化简

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1 : \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 1 \cdot 2 π}{2 π}

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

化简

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= π - (- arcsin (\frac{1}{3})) + 2 πn

使用法则

- (- a) = a

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

化简

2 \cdot \frac{π}{5} : \frac{2 π}{5}

2 \cdot \frac{π}{5}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{5}

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

化简

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

化简

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

约分:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

化简

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

数字相乘:

5 \cdot 2 = 10

= 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

两边除以

2 π

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

两边除以

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

约分:

π

= x + 1

化简

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

消掉

\frac{5 π}{2 π} : \frac{5}{2}

\frac{5 π}{2 π}

约分:

π

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

消掉

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

消掉

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

数字相除:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

约分:

π

= 5 n

= 5 n

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

将

1

到右边

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

两边减去

1

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

化简

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

化简

x + 1 - 1 : x

x + 1 - 1

同类项相加:

1 - 1 \leq 0

= x

化简

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1 : 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

合并分式

- 1 + \frac{5}{2} : \frac{3}{2}

- 1 + \frac{5}{2}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

数字相加/相减:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

化简

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} : \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

2, 2 π

的最小公倍数:

2 π

2, 2 π

最小公倍数 (LCM)

2, 2

的最小公倍数:

2

2, 2

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

2

或

2

中出现的最多次数

= 2

数字相乘:

2 = 2

= 2

计算出由出现在

2

或

2 π

中的因子组成的表达式

= 2 π

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

2 π

对于

\frac{3}{2} :

将分母和分子乘以

π

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= \frac{3 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

合并区间

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n and x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

合并重叠的区间

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

流行的例子

cos(x)>=-(sqrt(2))/2

cos (x) \geq - \frac{2}{2}

3 sin (t) \geq 0

2sin(2x)+1/2 <= 1/2

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}

3 tan^{2} (x) > 1

sin(x)*cos(x)>0

sin (x) \cdot cos (x) > 0