English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

Решение

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Решение

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Обозначение интервала

[\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n, \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n]

десятичными цифрами

- 1.27043 \dots + 5 n \leq x \leq 1.77043 \dots + 5 n

Шаги решения

(- \frac{1}{5}) sin (2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Переместите

1

вправо

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Вычтите

1

с обеих сторон

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

После упрощения получаем

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

Упростите

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 : (- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

Добавьте похожие элементы:

1 - 1 \leq 0

= (- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

Упростите

\frac{16}{15} - 1 : \frac{1}{15}

\frac{16}{15} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{16}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 15 + 16}{15}

- 1 \cdot 15 + 16 = 1

- 1 \cdot 15 + 16

Перемножьте числа:

1 \cdot 15 = 15

= - 15 + 16

Прибавьте/Вычтите числа:

- 15 + 16 = 1

= 1

= \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

Умножьте обе части на

- 1

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) (- 1) \geq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{15}

После упрощения получаем

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

Умножьте обе части на

5

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

Умножьте обе части на

5

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

После упрощения получаем

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

Упростите

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) : sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

Отмените общий множитель:

5

= sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \cdot 1

Умножьте:

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \cdot 1 = sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

= sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

Упростите

5 (- \frac{1}{15}) : - \frac{1}{3}

5 (- \frac{1}{15})

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 5 \cdot \frac{1}{15}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 5}{15}

Перемножьте числа:

1 \cdot 5 = 5

= - \frac{5}{15}

Отмените общий множитель:

5

= - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) and 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) : x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1)

Поменяйте стороны

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \geq arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Упростите

2 \cdot \frac{π}{5} : \frac{2 π}{5}

2 \cdot \frac{π}{5}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{5}

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Умножьте обе части на

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Умножьте обе части на

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Упростите

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

Отмените общий множитель:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

Упростите

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Разделите обе стороны на

2 π

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Разделите обе стороны на

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

После упрощения получаем

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Упростите

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x + 1

Упростите

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Упраздните

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Упраздните

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Разделите числа:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 5 n

= 5 n

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Переместите

1

вправо

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Вычтите

1

с обеих сторон

x + 1 - 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

После упрощения получаем

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Упростите

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1 : \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 1 \cdot 2 π}{2 π}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= π - (- arcsin (\frac{1}{3})) + 2 πn

Примените правило

- (- a) = a

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Упростите

2 \cdot \frac{π}{5} : \frac{2 π}{5}

2 \cdot \frac{π}{5}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{5}

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Умножьте обе части на

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Умножьте обе части на

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Упростите

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

Отмените общий множитель:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

Упростите

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Разделите обе стороны на

2 π

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Разделите обе стороны на

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

После упрощения получаем

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Упростите

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x + 1

Упростите

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Упраздните

\frac{5 π}{2 π} : \frac{5}{2}

\frac{5 π}{2 π}

Отмените общий множитель:

π

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Упраздните

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Упраздните

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Разделите числа:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 5 n

= 5 n

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Переместите

1

вправо

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Вычтите

1

с обеих сторон

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

После упрощения получаем

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Упростите

x + 1 - 1 : x

x + 1 - 1

Добавьте похожие элементы:

1 - 1 \leq 0

= x

Упростите

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1 : 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Сложите дроби

- 1 + \frac{5}{2} : \frac{3}{2}

- 1 + \frac{5}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Упростите

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} : \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Наименьший Общий Множитель

2, 2 π : 2 π

2, 2 π

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

2, 2 : 2

2, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

2

= 2

Перемножьте числа:

2 = 2

= 2

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

2

либо

2 π

= 2 π

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

2 π

Для

\frac{3}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

π

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= \frac{3 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Объедините интервалы

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n and x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

Решение

Решение

Популярные примеры