ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3tan^2(x)>1

الحلّ

3 tan^{2} (x) > 1

الحلّ

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{6} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{6} + πn)

عشري

0.52359 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 0.52359 \dots + πn

خطوات الحلّ

3 tan^{2} (x) > 1

3

اقسم الطرفين على

3 tan^{2} (x) > 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 tan ^{2} ( x )}{3} > \frac{1}{3}

بسّط

tan^{2} (x) > \frac{1}{3}

tan^{2} (x) > \frac{1}{3}

For

u^{n} > a

, if

n

is even then

u < - n a or u > n a

tan (x) < - \frac{1}{3} or tan (x) > \frac{1}{3}

tan (x) < - \frac{1}{3} : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

tan (x) < - \frac{1}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) < a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- \frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3})

بسّط:

- \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

tan (x) > \frac{1}{3} : \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > \frac{1}{3}

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) > a

إذا تحقّق أنّ

arctan (\frac{1}{3}) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (\frac{1}{3})

بسّط:

\frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

أمثلة شائعة

sin(x)*cos(x)>0

sin (x) \cdot cos (x) > 0

cos^{2} (x) + 0.5 > 0

cos (π x) > \frac{1}{2}

cos(θ)<0,sin(θ)<0

cos (θ) < 0, sin (θ) < 0

sin(x)<0,0<= x<= 2pi

sin (x) < 0, 0 \leq x \leq 2 π