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3tan^2(x)>1

Lösung

3 tan^{2} (x) > 1

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{6} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{6} + πn)

Dezimale

0.52359 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 0.52359 \dots + πn

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) > 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan^{2} (x) > 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ^{2} ( x )}{3} > \frac{1}{3}

Vereinfache

tan^{2} (x) > \frac{1}{3}

tan^{2} (x) > \frac{1}{3}

Für

u^{n} > a

, wenn

n

ist gerade dann

u < - n a or u > n a

tan (x) < - \frac{1}{3} or tan (x) > \frac{1}{3}

tan (x) < - \frac{1}{3} : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

tan (x) < - \frac{1}{3}

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{1}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

tan (x) > \frac{1}{3} : \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > \frac{1}{3}

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (\frac{1}{3}) : \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

sin (x) \cdot cos (x) > 0

cos^{2} (x) + 0.5 > 0

cos (π x) > \frac{1}{2}

cos (θ) < 0, sin (θ) < 0

sin (x) < 0, 0 \leq x \leq 2 π