English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(x+23)cos(x-37)>(sqrt(3))/2

Lösung

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

Lösung

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

Intervall-Notation

[πn, 12 7^{\circ} + πn) \cup (15 7^{\circ} + πn, π + πn]

Dezimale

πn \leq x < 2.21656 \dots + πn or 2.74016 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Schritte zur Lösung

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

Periodizität von

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) : π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

sin (x + 2 3^{\circ})

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

Stelle

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

nach

0 \leq x < π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0 : x = 15 7^{\circ}

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

Allgemeine Lösung für

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 3^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

2 3^{\circ}

von beiden Seiten

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Vereinfache

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Löse

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 3^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

2 3^{\circ}

von beiden Seiten

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Vereinfache

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 15 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0 : x = 12 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

Allgemeine Lösung für

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 7^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

3 7^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Vereinfache

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Vereinfache

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 180 : 180

2, 180

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

ist durch

2180 = 90 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 90

90

ist durch

290 = 45 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

180

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

180

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

Addiere gleiche Elemente:

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

Löse

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 7^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

3 7^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Vereinfache

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Vereinfache

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 180 : 180

2, 180

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

ist durch

2180 = 90 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 90

90

ist durch

290 = 45 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

180

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

180

Für

27 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

90

27 0^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 27 0^{\circ}

= 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4860 0 ^{\circ} + 666 0 ^{\circ}}{180}

Addiere gleiche Elemente:

4860 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 5526 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 12 7^{\circ}

Kombiniere alle Lösungen

12 7^{\circ} or 15 7^{\circ}

Die Intervalle zwischen den Nullstellen

0 < x < 12 7^{\circ}, 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ}, 15 7^{\circ} < x < π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) x = 0 + + + 0 < x < 12 7^{\circ} + + + x = 12 7^{\circ} + 00 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ} + - - x = 15 7^{\circ} 0 - 0 15 7^{\circ} < x < π - - + x = π - - +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

> 0

x = 0 or 0 < x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x = 0

oder

0 < x < 12 7^{\circ}

0 \leq x < 12 7^{\circ}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < 12 7^{\circ}

oder

15 7^{\circ} < x < π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

oder

x = π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

Verwende die Periodizität von

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

Beliebte Beispiele

cos(x)<-1

cos (x) < - 1

tan(x)>sqrt(3)

tan (x) > 3

sin(x)>=-(sqrt(2))/2

sin (x) \geq - \frac{2}{2}

sqrt(3)tan(θ)+3tan(θ)>0

3 tan (θ) + 3 tan (θ) > 0

2sin(x/2)-1<0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 < 0