he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)<=-sin(x)

פתרון

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

פתרון

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

+2

סימון מרווחים

[- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn, arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn]

עשרוני

- 2.47535 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.66623 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

לצד שמאל

sin (x)

העבר

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

לשני האגפים

sin (x)

הוסף

cos^{2} (x) + sin (x) \leq - sin (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:השתמש בזהות הבאה

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

לכן

1 - sin^{2} (x) + sin (x) \leq 0

u = sin (x) :

נניח ש

1 - u^{2} + u \leq 0

1 - u^{2} + u \leq 0 : u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

1 - u^{2} + u \leq 0

1 - u^{2} + u

השלמה לריבוע:

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

1 - u^{2} + u

a x^{2} + b x + c

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u + 1

x^{2} + 2 a x + a^{2} :

בצורה של

- u^{2} + u + 1

כתוב את

- 1

הוצא את הגורם

- (u^{2} - u - 1)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 a = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

הוסף והחסר

- (u^{2} - u - 1 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2})

פשט

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

לצד ימין

\frac{5}{4}

העבר

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

משני האגפים

\frac{5}{4}

החסר

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} - \frac{5}{4} \leq 0 - \frac{5}{4}

פשט

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) \geq (- \frac{5}{4}) (- 1)

פשט

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

For

u^{n} \geq a

, if

n

is even then

u \leq - n a or u \geq n a

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} or u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} : u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4}

\frac{5}{4}

פשט את:

\frac{5}{2}

\frac{5}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

לצד ימין

\frac{1}{2}

העבר

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

לשני האגפים

\frac{1}{2}

הוסף

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

פשט

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= u

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{- 5 + 1}{2}

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4} : u \geq \frac{5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

לצד ימין

\frac{1}{2}

העבר

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

לשני האגפים

\frac{1}{2}

הוסף

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

פשט

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= u

\frac{5}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{5 + 1}{2}

\frac{5}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

אחד את הטווחים

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} or sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} : - π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} : x \in R

לא מתקיים לכל

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq \frac{5 + 1}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan(θ)>0,sin(θ)<0

tan (θ) > 0, sin (θ) < 0

(1+2sin(x))/((cos(2x)))>0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{( cos ( 2 x ) )} > 0

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

tan(θ)>0,cot(θ)>0

tan (θ) > 0, cot (θ) > 0

6 sin (θ) \geq 0