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Popular >

1-2cos(x)>0[0.2pi]

Solución

1 - 2 cos (x) > 0 [0.2 π]

Solución

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

Notación decimal

1.04719 \dots + 2 πn < x < 5.23598 \dots + 2 πn

Pasos de solución

1 - 2 cos (x) > 0 \cdot [0.2 π]

Quitar los parentesis:

(a) = a

1 - 2 cos (x) > 0 \cdot 0.2 π

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

1 - 2 cos (x) > 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 2 cos (x) > 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

Simplificar

- 2 cos (x) > - 1

- 2 cos (x) > - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 2 cos (x) > - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) < 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

Simplificar

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < \frac{1}{2}

Para

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

Simplificar

2 π - arccos (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3}

Simplificar

2 π - \frac{π}{3}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

Sumar elementos similares:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

2cos(3x-1/2)>= sqrt(2)

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

sin(θ)>0,tan(θ)<0

sin (θ) > 0, tan (θ) < 0

sin(2x)>(sqrt(2))/2

sin (2 x) > \frac{2}{2}

2sin(x)>1

2 sin (x) > 1

((2cos(x)+1))/(2sin(x)-sqrt(3))>0[0.2pi]

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0 [0.2 π]