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pi/6-arcsin(x)>= 0

Solución

\frac{π}{6} - arcsin (x) \geq 0

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

Notación de intervalos

[- 1, \frac{1}{2}]

Notación decimal

- 1 \leq x \leq 0.5

Pasos de solución

\frac{π}{6} - arcsin (x) \geq 0

Mover

\frac{π}{6}

al lado derecho

\frac{π}{6} - arcsin (x) \geq 0

Restar

\frac{π}{6}

de ambos lados

\frac{π}{6} - arcsin (x) - \frac{π}{6} \geq 0 - \frac{π}{6}

Simplificar

- arcsin (x) \geq - \frac{π}{6}

- arcsin (x) \geq - \frac{π}{6}

Multiplicar ambos lados por

- 1

- arcsin (x) \geq - \frac{π}{6}

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- arcsin (x)) (- 1) \leq (- \frac{π}{6}) (- 1)

Simplificar

arcsin (x) \leq \frac{π}{6}

arcsin (x) \leq \frac{π}{6}

arcsin (x) \leq a

entonces

x \leq sin (a)

x \leq sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

x \leq \frac{1}{2}

Dominio de

arcsin (x) : - 1 \leq x \leq 1

Definición de dominio

Encontrar restricciones conocidas para las funciones de dominio:

- 1 \leq x \leq 1

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

No se puede simplificar mas

- 1 \leq x \leq 1

El dominio de la función

- 1 \leq x \leq 1

Combinar los rangos

x \leq \frac{1}{2} and - 1 \leq x \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \leq \frac{1}{2} and - 1 \leq x \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x \leq \frac{1}{2}

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

tan (x) \geq \frac{1}{3}

y, sin (x) x cos (y) < 0

N, 0.0001 < \frac{π}{2} - arctan (N)