English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/(sin^2(x))>= 1

פתרון

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

פתרון

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

סימון מרווחים

(2 πn, π + 2 πn) \cup (- π + 2 πn, 2 πn)

עשרוני

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or - 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

צעדי פתרון

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

משני האגפים

1

החסר

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 1 - 1

פשט

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 0

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1

פשט את:

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - 1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

פרק לגורמים את:

\frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- sin^{2} (x) + 1

פרק לגורמים את:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

sin (x) + 1

:חשב את הסימן עבור

sin (x) + 1 = 0 : sin (x) = - 1

sin (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

sin (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) + 1 < 0 : sin (x) < - 1

sin (x) + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

sin (x) + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

sin (x) + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

sin (x) < - 1

sin (x) < - 1

sin (x) + 1 > 0 : sin (x) > - 1

sin (x) + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

sin (x) + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

sin (x) + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

sin (x) > - 1

sin (x) > - 1

sin (x) - 1

:חשב את הסימן עבור

sin (x) - 1 = 0 : sin (x) = 1

sin (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

sin (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) - 1 < 0 : sin (x) < 1

sin (x) - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

sin (x) - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

sin (x) - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

sin (x) < 1

sin (x) < 1

sin (x) - 1 > 0 : sin (x) > 1

sin (x) - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

sin (x) - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

sin (x) - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

sin (x) > 1

sin (x) > 1

sin^{2} (x)

:חשב את הסימן עבור

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

For

u^{n} > 0

, if

n

is even then

u < 0

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

sin^{2} (x) :

אין פתרון

sin^{2} (x) = 0

שני האגפים אינם שווים

אין פתרון

סכם בטבלה

sin (x) + 1 sin (x) - 1 sin^{2} (x) \frac{( s i n ( x ) + 1 ) ( s i n ( x ) - 1 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - 1 - - + + sin (x) = - 1 0 - + 0 - 1 < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 לא מוגדר 0 < sin (x) < 1 + - + - sin (x) = 1 + 0 + 0 sin (x) > 1 + + + +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

sin (x) = - 1 or - 1 < sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

מזג טווחים חופפים

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

sin (x) = - 1

או

- 1 < sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) < 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

- 1 \leq sin (x) < 0

או

0 < sin (x) < 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

או

sin (x) = 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

- 1 \leq sin (x) < 0

a \leq u and u < b

אז

a \leq u < b

אם

- 1 \leq sin (x) and sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) : x \in R

מתקיים לכל

- 1 \leq sin (x)

הפוך את האגפים

sin (x) \geq - 1

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

פשט את:

- π

- π - arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

פשט את:

0

arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

פשט

- π + 2 πn < x < 2 πn

אחד את הטווחים

x \in R מתקיים לכל and - π + 2 πn < x < 2 πn

מזג טווחים חופפים

- π + 2 πn < x < 2 πn

0 < sin (x) \leq 1 : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq 1

a < u and u \leq b

אז

a < u \leq b

אם

0 < sin (x) and sin (x) \leq 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

הפוך את האגפים

sin (x) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

פשט את:

0

arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

פשט את:

π

π - arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

פשט

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq 1 : x \in R

מתקיים לכל

sin (x) \leq 1

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \leq 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

אחד את הטווחים

2 πn < x < π + 2 πn and x \in R מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

2 πn < x < π + 2 πn

אחד את הטווחים

- π + 2 πn < x < 2 πn or 2 πn < x < π + 2 πn

מזג טווחים חופפים

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan(x)>= 1/(sqrt(3))

tan (x) \geq \frac{1}{3}

solvefor y,sin(x)xcos(y)<0

so l v e f or y, sin (x) x cos (y) < 0

cos(x/2)+1/2 <0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

sin((5x)/2)<= 0.6

sin (\frac{5 x}{2}) \leq 0.6

sqrt(3)-tan(x)<0

3 - tan (x) < 0