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受欢迎的三角函数 >

sin(x)>-cos(x)

解答

sin (x) > - cos (x)

解答

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

+2

间隔符号

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

十进制

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

求解步骤

sin (x) > - cos (x)

将

cos (x)

para o lado esquerdo

sin (x) > - cos (x)

两边加上

cos (x)

sin (x) + cos (x) > - cos (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) > 0

sin (x) + cos (x) > 0

利用以下特性:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

两边除以

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

两边除以

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

化简

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

交换两边

\frac{π}{4} + x > arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x > 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{π}{4} + x > 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

化简

x > 2 πn - \frac{π}{4}

x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

化简

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

π - \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

将项转换为分式:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

同类项相加:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

合并区间

x > 2 πn - \frac{π}{4} and x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

合并重叠的区间

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

流行的例子

2cos^2(2x)<= 0.5

2 cos^{2} (2 x) \leq 0.5

sin (2 x) < 0

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0