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Popular >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

Solución

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Solución

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notación de intervalos

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Notación decimal

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Pasos de solución

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Sea:

u = cos (x)

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

u (u + 2)

Encontrar los signos de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontrar los signos de

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

u + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Mover

2

al lado derecho

u + 2 < 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 < 0 - 2

Simplificar

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Mover

2

al lado derecho

u + 2 > 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 > 0 - 2

Simplificar

u > - 2

u > - 2

Resumir en una tabla:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\leq 0

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

- 2 \leq u < 0 or u = 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

u = - 2

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

- 2 \leq u < 0

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

- 2 \leq cos (x) \leq 0

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) :

Verdadero para todo

x \in R

- 2 \leq cos (x)

Intercambiar lados

cos (x) \geq - 2

Rango de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Sea

y

cos (x)

Combinar los rangos

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y \geq - 2

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo x

Verdadero para todo x \in R

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Para

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplificar

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Sumar elementos similares:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar los rangos

Verdadero para todo x \in R and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

2tan(x)<sqrt(2)

2 tan (x) < 2

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

cos(3x-pi/6)>0

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0