English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

פתרון

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

פתרון

πn \leq x \leq \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

סימון מרווחים

[πn, \frac{π}{4} + πn] \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

עשרוני

πn \leq x \leq 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

מחזוריות של:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

sin^{4} (x), cos^{4} (x)

sin^{4} (x)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

sin (x)

היא המחזוריות של

sin^{n} (x)

המחזוריות של

sin (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

sin (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

cos^{4} (x)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

cos (x)

היא המחזוריות של

cos^{n} (x)

המחזוריות של

cos (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

cos (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

Combine periods:

π, π

= π

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

פרק לגורמים את:

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

בתור

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

כתוב מחדש את

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2} = (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) \leq 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

0 \leq x < π

עבור

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

פתור את

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

tan (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{3 π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

tan (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{4}

אחד את הפתרונות

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

סכם בטבלה

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) + cos (x) sin (x) - cos (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) x = 0 + + - - 0 < x < \frac{π}{4} + + - - x = \frac{π}{4} + + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + + + + x = \frac{3 π}{4} + 0 + 0 \frac{3 π}{4} < x < π + - + - x = π + - + -

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

מזג טווחים חופפים

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π