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Beliebt Trigonometrie >

(1+sin(2x))>0

Lösung

(1 + sin (2 x)) > 0

Lösung

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

Dezimale

- 0.78539 \dots + πn < x < 2.35619 \dots + πn

Schritte zur Lösung

1 + sin (2 x) > 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + sin (2 x) > 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + sin (2 x) - 1 > 0 - 1

Vereinfache

sin (2 x) > - 1

sin (2 x) > - 1

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > arcsin (- 1) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- 1) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{4} + πn

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + πn

2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (- 1) + 2 πn : π + \frac{π}{2} + 2 πn

π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= π - (- \frac{π}{2}) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{2} + 2 πn

2 x < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + πn

x < \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{4} + πn and x < \frac{3 π}{4} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

Beliebte Beispiele

cos(x)<= (-1)/2

cos (x) \leq \frac{- 1}{2}

tan(2x)<1

tan (2 x) < 1

cos(x)<= 1/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq \frac{1}{2}, - π \leq x \leq π

tan(2x)<3

tan (2 x) < 3

cos^2(x)-cos(x)>0

cos^{2} (x) - cos (x) > 0