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tan(2x)<3

Solución

tan (2 x) < 3

Solución

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x < \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{π}{2} n

+2

Notación de intervalos

(- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n, \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{π}{2} n)

Notación decimal

- 0.78539 \dots + \frac{π}{2} n < x < 0.62452 \dots + \frac{π}{2} n

Pasos de solución

tan (2 x) < 3

Pi

tan (x) < a

entonces

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 2 x < arctan (3) + πn

Pi

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < 2 x and 2 x < arctan (3) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{π}{2} + πn < 2 x

Intercambiar lados

2 x > - \frac{π}{2} + πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x > - \frac{π}{2} + πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2} : - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 x < arctan (3) + πn : x < \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x < arctan (3) + πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x < arctan (3) + πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} < \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

x < \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

x < \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

Combinar los rangos

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2} and x < \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x < \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{π}{2} n

Ejemplos populares

cos^2(x)-cos(x)>0

cos^{2} (x) - cos (x) > 0

cos(x)sin(x)<0.451

cos (x) sin (x) < 0.451

sin (x) < - 0.5

sin(pi/4-x)< 1/2

sin (\frac{π}{4} - x) < \frac{1}{2}

cos^{2} (x) > 14