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人気のある三角関数 >

tan(4x+pi)<2

解

tan (4 x + π) < 2

解

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

+2

区間表記

(- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n, \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n)

十進法表記

- 1.17809 \dots + \frac{π}{4} n < x < - 0.50861 \dots + \frac{π}{4} n

解答ステップ

tan (4 x + π) < 2

tan (x) < a

の場合は

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < (4 x + π) < arctan (2) + πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π and 4 x + π < arctan (2) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π : x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π

辺を交換する

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

π

を右側に移動します

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

両辺から

π

を引く

4 x + π - π > - \frac{π}{2} + πn - π

簡素化

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

以下で両辺を割る

4

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{8}

条件のようなグループ

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

簡素化

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8} : - \frac{3 π}{8}

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8}

以下の最小公倍数:

4, 8 : 8

4, 8

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

8

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= - \frac{π 2}{8} - \frac{π}{8}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{8}

類似した元を足す:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{8}

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn : x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn

π

を右側に移動します

4 x + π < arctan (2) + πn

両辺から

π

を引く

4 x + π - π < arctan (2) + πn - π

簡素化

4 x < arctan (2) + πn - π

4 x < arctan (2) + πn - π

以下で両辺を割る

4

4 x < arctan (2) + πn - π

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

簡素化

x < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4} : \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

区間を組み合わせる

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n and x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

重複している区間をマージする

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

人気の例

24 sin (θ) > 0.06

4cos(pi/2+x)+3<= 0

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

- sin (t) \geq 0

2 cos^{2} (x) < 1

cos (θ) - \frac{1}{2} > 0