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Beliebt Trigonometrie >

tan(4x+pi)<2

Lösung

tan (4 x + π) < 2

Lösung

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Intervall-Notation

(- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n, \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n)

Dezimale

- 1.17809 \dots + \frac{π}{4} n < x < - 0.50861 \dots + \frac{π}{4} n

Schritte zur Lösung

tan (4 x + π) < 2

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < (4 x + π) < arctan (2) + πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π and 4 x + π < arctan (2) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π : x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π

Tausche die Seiten

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

4 x + π - π > - \frac{π}{2} + πn - π

Vereinfache

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

Teile beide Seiten durch

4

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

Vereinfache

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8} : - \frac{3 π}{8}

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 8 : 8

4, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= - \frac{π 2}{8} - \frac{π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{8}

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn : x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

4 x + π < arctan (2) + πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

4 x + π - π < arctan (2) + πn - π

Vereinfache

4 x < arctan (2) + πn - π

4 x < arctan (2) + πn - π

Teile beide Seiten durch

4

4 x < arctan (2) + πn - π

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Vereinfache

x < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4} : \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n and x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Beliebte Beispiele

24sin(θ)>0.06

24 sin (θ) > 0.06

4cos(pi/2+x)+3<= 0

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

-sin(t)>= 0

- sin (t) \geq 0

2cos^2(x)<1

2 cos^{2} (x) < 1

cos(θ)-1/2 >0

cos (θ) - \frac{1}{2} > 0