English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2cos^2(X)<= 1-2cos(2X)

פתרון

2 cos^{2} (X) \leq 1 - 2 cos (2 X)

פתרון

0.95531 \dots + πn \leq X \leq - 0.95531 \dots + π + πn

סימון מרווחים

[0.95531 \dots + πn, - 0.95531 \dots + π + πn]

סימון עשרוני

0.95531 \dots + πn \leq X \leq 2.18627 \dots + πn

צעדי פתרון

2 cos^{2} (X) \leq 1 - 2 cos (2 X)

לצד שמאל

2 cos (2 X)

העבר

2 cos^{2} (X) \leq 1 - 2 cos (2 X)

לשני האגפים

2 cos (2 X)

הוסף

2 cos^{2} (X) + 2 cos (2 X) \leq 1 - 2 cos (2 X) + 2 cos (2 X)

2 cos^{2} (X) + 2 cos (2 X) \leq 1

2 cos^{2} (X) + 2 cos (2 X) \leq 1

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:השתמש בזהות הבאה

2 (cos^{2} (X) - sin^{2} (X)) + 2 cos^{2} (X) \leq 1

2 (cos^{2} (X) - sin^{2} (X)) + 2 cos^{2} (X)

פשט את:

4 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

2 (cos^{2} (X) - sin^{2} (X)) + 2 cos^{2} (X)

2 (cos^{2} (X) - sin^{2} (X))

הרחב את:

2 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

2 (cos^{2} (X) - sin^{2} (X))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = cos^{2} (X), c = sin^{2} (X)

= 2 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

= 2 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X) + 2 cos^{2} (X)

2 cos^{2} (X) + 2 cos^{2} (X) = 4 cos^{2} (X) :

חבר איברים דומים

= 4 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

4 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X) \leq 1

4 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

מחזוריות של:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

4 cos^{2} (X), 2 sin^{2} (X)

4 cos^{2} (X)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

cos (x)

היא המחזוריות של

cos^{n} (x)

המחזוריות של

cos (X)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

cos (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

2 sin^{2} (X)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

sin (x)

היא המחזוריות של

sin^{n} (x)

המחזוריות של

sin (X)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

sin (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

Combine periods:

π, π

= π

4 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

פרק לגורמים את:

2 (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X))

4 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

2 \cdot 2

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2 \cdot 2 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X)

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 cos^{2} (X) - sin^{2} (X))

2 cos^{2} (X) - sin^{2} (X)

פרק לגורמים את:

(2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X))

2 cos^{2} (X) - sin^{2} (X)

(2 cos (X))^{2} - sin^{2} (X)

בתור

2 cos^{2} (X) - sin^{2} (X)

כתוב מחדש את

2 cos^{2} (X) - sin^{2} (X)

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (X) - sin^{2} (X)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} cos^{2} (X) = (2 cos (X))^{2}

= (2 cos (X))^{2} - sin^{2} (X)

= (2 cos (X))^{2} - sin^{2} (X)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 cos (X))^{2} - sin^{2} (X) = (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X))

= (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X))

= 2 (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X))

2 (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X)) \leq 1

To find the zeroes, set the inequality to zero

2 (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X)) = 0

0 \leq X < π

עבור

2 (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X)) = 0

פתור את

2 (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 cos (X) + sin (X) = 0 : X = - 0.95531 \dots + π

2 cos (X) + sin (X) = 0, 0 \leq X < π

Rewrite using trig identities

2 cos (X) + sin (X) = 0

cos (X) \neq = 0, cos (X)

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( X ) + sin ( X )}{cos ( X )} = \frac{0}{cos ( X )}

פשט

2 + \frac{sin ( X )}{cos ( X )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 + tan (X) = 0

2 + tan (X) = 0

לצד ימין

2

העבר

2 + tan (X) = 0

משני האגפים

2

החסר

2 + tan (X) - 2 = 0 - 2

פשט

tan (X) = - 2

tan (X) = - 2

Apply trig inverse properties

tan (X) = - 2

tan (X) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

X = arctan (- 2) + πn

X = arctan (- 2) + πn

0 \leq X < π :

פתרונות עבור הטווח

X = - arctan (2) + π

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

X = - 0.95531 \dots + π

2 cos (X) - sin (X) = 0 : X = 0.95531 \dots

2 cos (X) - sin (X) = 0, 0 \leq X < π

Rewrite using trig identities

2 cos (X) - sin (X) = 0

cos (X) \neq = 0, cos (X)

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( X ) - sin ( X )}{cos ( X )} = \frac{0}{cos ( X )}

פשט

2 - \frac{sin ( X )}{cos ( X )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 - tan (X) = 0

2 - tan (X) = 0

לצד ימין

2

העבר

2 - tan (X) = 0

משני האגפים

2

החסר

2 - tan (X) - 2 = 0 - 2

פשט

- tan (X) = - 2

- tan (X) = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

- tan (X) = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- tan ( X )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

פשט

tan (X) = 2

tan (X) = 2

Apply trig inverse properties

tan (X) = 2

tan (X) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

X = arctan (2) + πn

X = arctan (2) + πn

0 \leq X < π :

פתרונות עבור הטווח

X = arctan (2)

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

X = 0.95531 \dots

אחד את הפתרונות

0.95531 \dots or - 0.95531 \dots + π

The intervals between the zeros

0 < X < 0.95531 \dots, 0.95531 \dots < X < - 0.95531 \dots + π, - 0.95531 \dots + π < X < π

סכם בטבלה

2 cos (X) + sin (X) 2 cos (X) - sin (X) 2 (2 cos (X) + sin (X)) (2 cos (X) - sin (X)) X = 0 + + + 0 < X < 0.95531 \dots + + + X = 0.95531 \dots + 00 0.95531 \dots < X < - 0.95531 \dots + π + - - X = - 0.95531 \dots + π 0 - 0 - 0.95531 \dots + π < X < π - - + X = π - - +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

X = 0.95531 \dots or 0.95531 \dots < X < - 0.95531 \dots + π or X = - 0.95531 \dots + π

מזג טווחים חופפים

0.95531 \dots \leq X < - 0.95531 \dots + π or X = - 0.95531 \dots + π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

X = 0.95531 \dots

או

0.95531 \dots < X < - 0.95531 \dots + π

0.95531 \dots \leq X < - 0.95531 \dots + π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0.95531 \dots \leq X < - 0.95531 \dots + π

או

X = - 0.95531 \dots + π

0.95531 \dots \leq X \leq - 0.95531 \dots + π

0.95531 \dots \leq X \leq - 0.95531 \dots + π

4 cos^{2} (X) - 2 sin^{2} (X) :

השתמש במזוריות של

0.95531 \dots + πn \leq X \leq - 0.95531 \dots + π + πn

דוגמאות פופולריות

tan(θ)-4/5 cos(θ)>0csc(θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 csc (θ)

cot(x)>-1/(sqrt(3))

cot (x) > - \frac{1}{3}

(cos(x)-1.5708)(cos(x)+1.5708)<= 0

(cos (x) - 1.5708) (cos (x) + 1.5708) \leq 0

12(cos(6t))<0

12 (cos (6 t)) < 0

cot(pi-x)<-1

cot (π - x) < - 1