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Popular >

3sin^2(θ)+7cos^2(θ)>0

Solución

3 sin^{2} (θ) + 7 cos^{2} (θ) > 0

Solución

Verdadero para todo θ \in R

Notación de intervalos

(- \infty, \infty)

Pasos de solución

3 sin^{2} (θ) + 7 cos^{2} (θ) > 0

Usar la siguiente identidad:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Por lo tanto

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

3 sin^{2} (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ)) > 0

Simplificar

3 sin^{2} (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ)) : - 4 sin^{2} (θ) + 7

3 sin^{2} (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ))

Expandir

7 (1 - sin^{2} (θ)) : 7 - 7 sin^{2} (θ)

7 (1 - sin^{2} (θ))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 sin^{2} (θ)

= 3 sin^{2} (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ)

Simplificar

3 sin^{2} (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ) : - 4 sin^{2} (θ) + 7

3 sin^{2} (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ)

Agrupar términos semejantes

= 3 sin^{2} (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 7

Sumar elementos similares:

3 sin^{2} (θ) - 7 sin^{2} (θ) = - 4 sin^{2} (θ)

= - 4 sin^{2} (θ) + 7

= - 4 sin^{2} (θ) + 7

- 4 sin^{2} (θ) + 7 > 0

Mover

7

al lado derecho

- 4 sin^{2} (θ) + 7 > 0

Restar

7

de ambos lados

- 4 sin^{2} (θ) + 7 - 7 > 0 - 7

Simplificar

- 4 sin^{2} (θ) > - 7

- 4 sin^{2} (θ) > - 7

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 4 sin^{2} (θ) > - 7

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 4 sin^{2} (θ)) (- 1) < (- 7) (- 1)

Simplificar

4 sin^{2} (θ) < 7

4 sin^{2} (θ) < 7

Dividir ambos lados entre

4

4 sin^{2} (θ) < 7

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 sin ^{2} ( θ )}{4} < \frac{7}{4}

Simplificar

sin^{2} (θ) < \frac{7}{4}

sin^{2} (θ) < \frac{7}{4}

Para

u^{n} < a

, si

n

es par entonces

- \frac{7}{4} < sin (θ) < \frac{7}{4}

\frac{7}{4} = \frac{7}{2}

\frac{7}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{7}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{7}{2}

- \frac{7}{2} < sin (θ) < \frac{7}{2}

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- \frac{7}{2} < sin (θ) and sin (θ) < \frac{7}{2}

- \frac{7}{2} < sin (θ) :

Verdadero para todo

θ \in R

- \frac{7}{2} < sin (θ)

Intercambiar lados

sin (θ) > - \frac{7}{2}

Rango de

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > - \frac{7}{2} and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Sea

y

sin (θ)

Combinar los rangos

y > - \frac{7}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y > - \frac{7}{2} and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y > - \frac{7}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo θ

Verdadero para todo θ \in R

sin (θ) < \frac{7}{2} :

Verdadero para todo

θ \in R

sin (θ) < \frac{7}{2}

Rango de

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < \frac{7}{2} and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Sea

y

sin (θ)

Combinar los rangos

y < \frac{7}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < \frac{7}{2} and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < \frac{7}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo θ

Verdadero para todo θ \in R

Combinar los rangos

Verdadero para todo θ \in R and Verdadero para todo θ \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

Verdadero para todo θ \in R and Verdadero para todo θ \in R

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Verdadero para todo

θ \in R

Verdadero para todo

θ \in R

Verdadero para todo θ \in R

Verdadero para todo θ

Verdadero para todo θ \in R

Ejemplos populares

sin(x)(1-sin(x))>0

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

(6-4csc(θ))/(1-3csc(θ))<= 1-2sin(θ)

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} \leq 1 - 2 sin (θ)

(-1/5)*cos(2 pi/5 (x+1))+1>= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot cos (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \geq \frac{16}{15}

cos^2(x)>= sin^2(x)

cos^{2} (x) \geq sin^{2} (x)

cos(x)>2

cos (x) > 2